常用技巧 —— 位运算 —— 位运算基础

【与运算】

与运算常用于二进制的取位操作，其用符号 & 表示，相同位的两个数字都为1，则为1，若有一个不为1，则为0。

例如：00101 & 11100 = 00100

其会将两个十进制数在二进制下进行与运算，然后返回其十进制下的值。

例如：3(11) & 2(10) = 2(10)

典型应用：任意一个数 &1 的结果就是取二进制的最末位，常用于判断数的奇偶，最末位为 0 表示该数为偶数，最末位为 1 表示该数为奇数。

【或运算】

或运算常用于二进制特定位上的无条件赋值，其用符号 | 表示，相同位的两个数字只要一个为 1 即为 1。

例如：00101 | 11100 = 11101

其会将两个十进制数在二进制下进行或运算，然后返回其十进制下的值。

例如：3(11)|2(10)=3(11)。

典型应用：一个数 | 1 的结果就是把二进制最末位强行变成 1，如果需要把二进制最末位变成 0，对这个数 | 1 后再减一即可，其实际意义就是把这个数强行变成最接近的偶数。

【非运算】

非运算是把内存中的 0 和 1 全部取反，用符号 ~ 表示。

使用非运算时要格外小心，需要注意整数类型有没有符号，如果非运算的对象是无符号整数，那么得到的值就是它与该类型上界的差，因为无符号类型的数是用 00 到 $FFFF 依次表示的。

【异或运算】

异或运算，是对等长二进制模式按位执行逻辑按位异或操作，用符号 ^ 表示，如果某位不同则该位为 1，否则该位为 0。

例如：00101 ^ 11100 = 11001

其会将两个十进制数在二进制下进行异或运算，然后返回其十进制下的值。

例如：3(11) ^ 2(10) = 1(01)

异或运算的逆运算是它本身，也就是说两次异或同一个数最后结果不变，即：（a ^ b) ^ b = a

【左移与右移】

1.左移运算

左移运算，用符号 << 表示，操作 a << b 就是把 a 转为二进制后左移 b 位(在后面填充 b 个 0)，实质上就是 a 乘以 2 的 b 次方，因为在二进制数后添一个 0 就相当于该数乘以 2。

例如：100(1100100) << 2 = 400(110010000)

通常认为，a << 1 比 a*2 要更快，因为前者是更底层的操作，因此程序中乘以 2 的多少次方的操作尽量用左移位来代替。

2.右移运算

右移运算，用符号 << 表示，操作 a >> b 就是把 a 转为二进制后右移 b 位(去掉末尾 b 个 0)，实质上就是 a 除以 2 的 b 次方(取整)。

例如：400(110010000) >> 2 = 100(1100100)

通常认为，a >> 1 比 a/2 要更快，因为前者是更底层的操作，因此程序中除以 2 的多少次方的操作尽量用右移位来代替。