hdu1568 Fibonacci 巧妙用对数

Problem Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼,数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。接下来,CodeStar决定要考考他,于是每问他一个数字,他就要把答案说出来,不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了,可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000),每个数字一行。读到文件尾。

Output

输出f[n]的前4个数字(若不足4个数字,就全部输出)。

Sample Input

35 36 37 38 39 40 

Sample Output

9227 1493 2415 3908 6324 1023 

Fibonacci数肯定有公式可以求得公式如下:

• 思考如何产生前4位。
• //原理转载至百度经验http://jingyan.baidu.com/article/f3e34a128e48acf5ea65355b.html

先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);

假设给出一个数10234432,

那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)【用科学记数法表示这个数】=log10(1.0234432)+7;

log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.

log10(1.0234432)=0.010063744(取对数所产生的数一定是个小数)

再取一次幂:10^0.010063744=1.023443198

这样想取前四位只要用这个数乘以1000再取整就行了

对公式取对数:

最后一项小于0并且很小可以不用计算

下面上代码

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
int n;
int f[21]={0,1};
double a=(1+sqrt(5))/2;
for(int i=2;i<21;i++)
f[i]=f[i-1]+f[i-2];//
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
if(n<21)
printf("%d\n",f[n]);
else
{
int answer;
double ans=-0.5*log10(5.0)+n*log10(a);//对公式求对数
ans=ans-floor(ans);//得到ans的小数部分
ans=pow(10,ans);//再取一次幂回去，得到形如1.023443198的数，（原数1023443198）
answer=ans*1000;//转换成整形自动把小数点后的数舍去，得到前四位
printf("%d\n",answer);
}
}
return 0;
}