hdu 1205 吃糖果(鸽巢原理)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1205

Problem Description

HOHO，终于从Speakless手上赢走了所有的糖果，是Gardon吃糖果时有个特殊的癖好，就是不喜欢将一样的糖果放在一起吃，喜欢先吃一种，下一次吃另一种，这样；可是Gardon不知道是否存在一种吃糖果的顺序使得他能把所有糖果都吃完？请你写个程序帮忙计算一下。

 

Input

第一行有一个整数T，接下来T组数据，每组数据占2行，第一行是一个整数N（0<N<=1000000)，第二行是N个数，表示N种糖果的数目Mi(0<Mi<=1000000)。

 

Output

对于每组数据，输出一行，包含一个"Yes"或者"No"。

 

Sample Input

2
3
4 1 1
5
5 4 3 2 1

 

Sample Output

No
Yes

【思路】：

1.把某种糖果看做隔板,如果某种糖果有n个,那么就有n+1块区域,至少需要n-1块其他种糖果才能使得所有隔板不挨在一块..也就是说能吃完这种糖果.至少需要其他种类糖果n-1块..(鸽巢原理)

2.数量最多的糖果(隔板)可以构造最多的空间,如果这种糖果有maxn个....那么需要maxn-1个其他种糖果.对于某种数量少于maxn的糖果来说,可以在原本数量最多的糖果构造的隔板上"加厚"原有的隔板...,那么这"某种糖果"就销声匿迹了.....

考虑极端情况.如果某种糖果无法在这maxn+1的空间内构造出符合条件的序列,那么这种糖果至少要有maxn+1+1个(考虑只有两种糖果的情况)...(鸽巢原理)...但是这与数量最多的那种糖果只有maxn个矛盾.....(maxn+1+1>maxn 这不等式不难理解吧....).   来源：大神博客

最多的糖有max，剩下的糖 = sum-max；

就是说 只要剩下的糖能把数量最多的糖max分隔开 就能满足条件，其余的糖因为数量小于max，所以可以插入之前 max分割后组成的序列

MMMMM    NNNN   BBBB   VVV   CC   X

M N M N M N M  N M
                                                      数目最多的M被分隔后。

M N B M N B M N B M N  B M      这个时候 B选择插入的位置就有很多种了， 因此 ，只要满足数目最大的糖能被分隔开，就能使所有的糖满足条件；

【代码如下：】

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define maxn 1000000+10
using namespace std;
typedef long long ll;//注意sum的极限情况可达到1000000*1000000= 1e12，超过了int的表示范围
ll num[maxn];
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        ll sum=0,max=0;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%lld",&num[i]);
            if(num[i]>max)
                max=num[i];
            sum+=num[i];
        }
        if(sum-max>=max-1)
            printf("Yes\n");
        else
            printf("No\n");
    }
    return 0;
}