最小生成树 Kruskal算法

并查集的应用 ，Kruskal，最小生成树算法。

求加权连通图的最小生成树的算法。kruskal算法总共选择n- 1条边，（共n个点）；

每次从剩下的边中选择一条不会产生环路的具有最小耗费（最小权值）的边加入已选择的边的集合中。

直到选择完第n-1条边。

算法步骤

1.创建一个森林（很多棵树），无向图中的每个节点就是一棵树

2.创建一个集合S，这个集合中保存了最小生成树中的边，初始化S为空。

3.将无向图中的所有边看做另一个集合E，将边按照从小到大的顺序排序

4.将E中的边依次加入S中，直到所有的边(n-1条)都在同一个连通分量里边中。

给出算法的伪代码形式：

KRUSKAL(G):

1 A = ∅  //最小生成树的集合

2 foreach v ∈ G.V: //

3    MAKE-SET(v) 

4 foreach (u, v) ordered by weight(u, v), increasing: //对每一条边升序排序

5    ifFIND-SET(u) ≠ FIND-SET(v):  //如果不联通

6       A = A ∪{(u, v)}  // 将这个边并到 A中

7       UNION(u,v) 

8 return A

【具体实现】

用结构体构造边

struct edge{
	int v1,v2,len;
};

对于 每次需要加入最小权值的边， 我们可以用 <algorithm>中的 sort 来对边进行排序

int cmp(const node& a, const node& b){
    return a.len<b.len;
}
sort(edge,edge+len,cmp);

是否产生环路，我们可以用并查集来处理。

这里给出一个简单的例题：

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1233

还是畅通工程

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 32394    Accepted Submission(s): 14577

Problem Description

某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。

 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

 

Output

对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。

 

Sample Input

3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
4
1 2 1
1 3 4
1 4 1
2 3 3
2 4 2
3 4 5
0

 

Sample Output

3
5

Hint
Hint
 
Huge input, scanf is recommended.

【源代码】

#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn =5000+10;

struct node{
    int a,b,len;
};
struct node2{
    int value;
};
int cmp(const node& a, const node& b){
    return a.len<b.len;
}
node2 parent[120];
void MakeSet(){
    for(int i=1;i<=110;i++){
        parent[i].value = i;
    }
}
int Find(int x){
    while(parent[x].value != x){
             int tmp = parent[x].value;
             parent[x].value = parent[parent[x].value].value;  //路径压缩，将路径中每个节点直接连到根上
            x=tmp;
    }
    return parent[x].value;
}
void Union(int x,int y){
    int xroot = Find(x);
    int yroot = Find(y);
    if(xroot == yroot) return;
    else{
        parent[xroot].value=yroot;
    }
}
int n,len;
int ans=0;
node edge[maxn];
void Kruskal(){ // Kruskal 算法
    int edgenum=0;
    for(int i=0;i<len&& edgenum!=n-1;i++){
        if(Find(edge[i].a)!=Find(edge[i].b)){
            ans+=edge[i].len;
            Union(edge[i].a,edge[i].b);
            edgenum++;
        }
    }
}
int main(){

    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
        len=n*(n-1)/2;
        ans=0;
        for(int i=0;i<len;i++){
            scanf("%d%d%d",&edge[i].a,&edge[i].b,&edge[i].len);
        }
        sort(edge,edge+len,cmp);
        MakeSet();
        Kruskal();
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}