分组背包问题

一、典型题目

n 组物品，每组有有限个物品，每组选一个。（因此称为分组背包问题——对应着每个组最多可以有0到1个选择）

第 i 种物品的体积为 $V_{i}$ $，重量为$ $W_{i}$ 。

背包容量为 V 。

选物品装到背包，使得背包内的物品在总体积不超过C的前提下重量尽量大。

二、思路

与0-1背包和完全背包类似，我们考虑的是——每组里面选还是不选，选的话选哪件

int f[N][N];  //只从前i组物品中选，当前体积小于等于j的最大值
int v[N][N],w[N][N],s[N];   //v为体积，w为价值，s代表第i组物品的个数
int n,m,k;
//n:组数 m:背包容量
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>s[i];
        for(int j=0;j<s[i];j++){
            cin>>v[i][j]>>w[i][j];  //读入
        }
    }

    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            f[i][j]=f[i-1][j];  //不选
           
            for(int k=0;k<s[i];k++){
                
                if(j>=v[i][k])     f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i][k]]+w[i][k]);  
            
            }
        }
    }
    cout<<f[n][m]<<endl;
}

按照0-1背包的思路优化：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=110;
int f[N];
int v[N][N],w[N][N],s[N];
int n,m,k;

int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>s[i];
        for(int j=0;j<s[i];j++){
            cin>>v[i][j]>>w[i][j];
        }
    }

    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=m;j>=0;j--){
            for(int k=0;k<s[i];k++){    //for(int k=s[i];k>=1;k--)也可以
                if(j>=v[i][k])     f[j]=max(f[j],f[j-v[i][k]]+w[i][k]);  
            }
        }
    }
    cout<<f[m]<<endl;
}