树链剖分学习
近期学习树链剖分，在网上搜了非常多文章，这里推荐一篇博客：点击打开链接。
这篇博客讲的非常细致。在了解了基本原理之后，能够学习一下kuangbin大大的模板：
定义部分：
struct Edge
{
int to,next;
}edge[2*maxn];//树的边
int head[maxn],tot;//邻接表
int top[maxn];//节点所在重链的最高点
int fa[maxn];//节点的父亲节点
int deep[maxn];//节点的深度
int num[maxn];//节点子树的节点数
int p[maxn];//p与父节点间连线在线段树中的位置
int fp[maxn];//线段树中fp位置相应的的节点
int tson[maxn];//重儿子
int pos;//线段树中的位置初始化部分：
void init() //初始化操作
{
tot=1;
memset(head,-1,sizeof(head));
pos=1;
memset(tson,-1,sizeof(tson));
}邻接表的加边操作：
void addedge(int u,int v) //邻接表的加边操作
{
edge[tot].to=v;edge[tot].next=head[u];head[u]=tot++;
}以下就是两个重点操作：1.求fa,deep,son,num 2.求top,p
void dfs(int u,int pre,int d) //求fa,deep,son,num
{
fa[u]=pre;
deep[u]=d;
num[u]=1;
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if(v!=pre)
{
dfs(v,u,d+1);
num[u]+=num[v];
if(tson[u]==-1||num[tson[u]]<num[v])
tson[u]=v;
}
}
}
void getpos(int u,int sp)//求top,p
{
top[u]=sp;
p[u]=pos++;
fp[p[u]]=u;
if(tson[u]==-1) return;
getpos(tson[u],sp);
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if(v!=tson[u]&&v!=fa[u])
getpos(v,v);
}
}以下这个是依据题目而订的操作，就是訪问u->v链，并运行操作：
void Change(int u,int v,int value) //区间更新
{
int f1=top[u],f2=top[v];
while(f1!=f2)
{
if(deep[f1]<deep[f2])
{
swap(f1,f2);
swap(u,v);
}
//详细操作
u=fa[f1];f1=top[u];
}
if(deep[v]<deep[u])
{
swap(u,v);
}
//详细操作
}注意：树链剖分能够分为两种，一种是边权处理，一种是点权处理。点权处理没什么好说的，边权处理时，我们用儿子节点代表该节点与父节点之间的边的权值。
hdu 3966 Aragorn's Story（点权）
这道题使用的是树链剖分+树状数组，注意查询t节点时，查询的是p[t]（常常忘记，WA了好几次 = =。）
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#define maxn 50010
using namespace std;
typedef long long ll;
struct Edge
{
int to,next;
}edge[2*maxn];//树的边
int head[maxn],tot;//邻接表
int top[maxn];//节点所在重链的最高点
int fa[maxn];//节点的父亲节点
int deep[maxn];//节点的深度
int num[maxn];//节点子树的节点数
int p[maxn];//p与父节点间连线在线段树中的位置
int fp[maxn];//线段树中fp位置相应的的节点
int tson[maxn];//重儿子
int pos;//线段树中的位置
void init() //初始化操作
{
tot=1;
memset(head,-1,sizeof(head));
pos=1;
memset(tson,-1,sizeof(tson));
}
void addedge(int u,int v) //邻接表的加边操作
{
edge[tot].to=v;edge[tot].next=head[u];head[u]=tot++;
}
void dfs(int u,int pre,int d) //求fa,deep,son,num
{
fa[u]=pre;
deep[u]=d;
num[u]=1;
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if(v!=pre)
{
dfs(v,u,d+1);
num[u]+=num[v];
if(tson[u]==-1||num[tson[u]]<num[v])
tson[u]=v;
}
}
}
void getpos(int u,int sp)//求top,p
{
top[u]=sp;
p[u]=pos++;
fp[p[u]]=u;
if(tson[u]==-1) return;
getpos(tson[u],sp);
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if(v!=tson[u]&&v!=fa[u])
getpos(v,v);
}
}
int son[maxn];
int n,m,k;
int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
void add(int d,int value)
{
while(d<=n)
{
son[d]+=value;
d+=lowbit(d);
}
}
int Query(int d)
{
int sum=0;
while(d>0)
{
sum+=son[d];
d-=lowbit(d);
}
return sum;
}
void Change(int u,int v,int value) //区间更新
{
int f1=top[u],f2=top[v];
while(f1!=f2)
{
if(deep[f1]<deep[f2])
{
swap(f1,f2);
swap(u,v);
}
add(p[f1],value);
add(p[u]+1,-value);
u=fa[f1];f1=top[u];
}
if(deep[v]<deep[u])
{
swap(u,v);
}
add(p[u],value);
add(p[v]+1,-value);
}
int v[maxn];
int main()
{
char s[10];
int l,r,t;
while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
{
init();
memset(son,0,sizeof(son));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&v[i]);
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&l,&r);
addedge(l,r);
addedge(r,l);
}
dfs(1,0,0);
getpos(1,1);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
add(p[i],v[i]);
add(p[i]+1,-v[i]);
}
while(k--)
{
scanf("%s",s);
if(s[0]=='Q')
{
scanf("%d",&t);
printf("%d\n",Query(p[t])); //就是这里，不是t
}
else
{
scanf("%d%d%d",&l,&r,&t);
if(s[0]=='D')t=-t;
Change(l,r,t);
}
}
}
return 0;
}
SPOJ QTREE（边权） 树链剖分+线段树
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#define maxn 10010
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
struct Edge
{
int to,next;
}edge[2*maxn];//树的边
int head[maxn],tot;//邻接表
int top[maxn];//节点所在重链的最高点
int fa[maxn];//节点的父亲节点
int deep[maxn];//节点的深度
int num[maxn];//节点子树的节点数
int p[maxn];//p与父节点间连线在线段树中的位置
int fp[maxn];//线段树中fp位置相应的的节点
int tson[maxn];//重儿子
int pos;//线段树中的位置
void init() //初始化操作
{
tot=1;
memset(head,-1,sizeof(head));
pos=1;
memset(tson,-1,sizeof(tson));
}
void addedge(int u,int v) //邻接表的加边操作
{
edge[tot].to=v;edge[tot].next=head[u];head[u]=tot++;
}
void dfs(int u,int pre,int d) //求fa,deep,son,num
{
fa[u]=pre;
deep[u]=d;
num[u]=1;
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if(v!=pre)
{
dfs(v,u,d+1);
num[u]+=num[v];
if(tson[u]==-1||num[tson[u]]<num[v])
tson[u]=v;
}
}
}
void getpos(int u,int sp)//求top,p
{
top[u]=sp;
p[u]=pos++;
fp[p[u]]=u;
if(tson[u]==-1) return;
getpos(tson[u],sp);
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if(v!=tson[u]&&v!=fa[u])
getpos(v,v);
}
}
//以下是线段树模板了，不介绍了
struct segment
{
int l,r;
int value;
int nv;
} son[maxn<<2];
void PushUp(int rt)
{
son[rt].value=max(son[rt<<1].value,son[rt<<1|1].value);
}
void PushDown(int rt)
{
if(son[rt].nv)
{
son[rt<<1].nv=son[rt].nv;
son[rt<<1|1].nv=son[rt].nv;
son[rt<<1].value=son[rt<<1].nv;
son[rt<<1|1].value=son[rt<<1|1].nv;
son[rt].nv=0;
}
}
void Build(int l,int r,int rt)
{
son[rt].l=l;
son[rt].r=r;
if(l==r)
{
son[rt].value=1;
return;
}
int m=(l+r)/2;
Build(lson);
Build(rson);
PushUp(rt);
}
//线段树单点更新
void Update_1(int p,int value,int rt)
{
if(son[rt].l==son[rt].r)
{
son[rt].value=value;
return;
}
//PushDown(rt);
int m=(son[rt].l+son[rt].r)/2;
if(p<=m)
Update_1(p,value,rt<<1);
else
Update_1(p,value,rt<<1|1);
PushUp(rt);
}
//线段树区间更新
void Update_n(int w,int l,int r,int rt)
{
if(son[rt].l==l&&son[rt].r==r)
{
son[rt].value+=w*(r-l+1);
son[rt].nv+=w;
return;
}
PushDown(rt);
int m=(son[rt].l+son[rt].r)/2;
if(r<=m)
Update_n(w,l,r,rt<<1);
else if(l>m)
Update_n(w,l,r,rt<<1|1);
else
{
Update_n(w,lson);
Update_n(w,rson);
}
PushUp(rt);
}
int Query(int l,int r,int rt)
{
if(son[rt].l==l&&son[rt].r==r)
{
return son[rt].value;
}
//PushDown(rt);
int ret=0;
int m=(son[rt].l+son[rt].r)/2;
if(r<=m)
ret=Query(l,r,rt<<1);
else if(l>m)
ret=Query(l,r,rt<<1|1);
else
{
ret=Query(lson);
ret=max(Query(rson),ret);
}
return ret;
}
int find(int u,int v) //寻找u->v的链上的最值
{ //主要思想就是比較u和v的是否在同一条重链上
int f1=top[u],f2=top[v];//若在同一条重链上（f1=f2），直接求就能够了
int tmp=0; //由于同一条重链上的点在线段树中是连续的
while(f1!=f2) //若不在同一条重链上。那么我们比較两个点的深度
{ //一直向上寻找，直到连个点在同一条重链上
if(deep[f1]<deep[f2])
{
swap(f1,f2);
swap(u,v);
}
tmp=max(tmp,Query(p[f1],p[u],1));
u=fa[f1];f1=top[u];
}
if(u==v) return tmp;
if(deep[u]<deep[v])
{
swap(u,v);
}
return max(tmp,Query(p[tson[v]],p[u],1));
}
int e[maxn][3];
int main()
{
char s[10];
int cas,l,r;
scanf("%d",&cas);
while(cas--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
init();
for(int i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&e[i][0],&e[i][1],&e[i][2]);
addedge(e[i][0],e[i][1]);
addedge(e[i][1],e[i][0]);
}
dfs(1,1,0);
getpos(1,1);
Build(1,pos-1,1);
for(int i=1;i<n;i++)
{
if(deep[e[i][0]]<deep[e[i][1]])
swap(e[i][0],e[i][1]);
Update_1(p[e[i][0]],e[i][2],1);
}
do
{
scanf("%s",s);
if(s[0]=='D') break;
scanf("%d%d",&l,&r);
if(s[0]=='Q') printf("%d\n",find(l,r));
else Update_1(p[e[l][0]],r,1);
}while(1);
}
return 0;
}
