【算法】打靶问题求解
问题描写叙述:打一枪可能的环数为0~10,求打10枪总环数为90的概率。
这是一道排列组合问题。能够用循环加递归的方法解决。
比方,第一次能够打出0~10环,那么先固定第一次打的环数。然后加上剩下的九次打的环数。就得到总环数。而剩下九次的环数通过递归非常easy求得。代码例如以下:
#include <iostream> using namespace std; int cnt = 0; int target = 90; void Permutation(int *numbers, int index, int length) { if (index == length) { int sum = 0; for (int i = 0; i < length; i++) sum += numbers[i]; if (sum == target) cnt++; } else { for (int i = 0; i <= 10; i++) { numbers[index] = i; // 第index枪环数为i Permutation(numbers, index + 1, length); } } } int main() { int numbers[10] = {0}; Permutation(numbers, 0, 10); cout << (cnt / pow(11, 10)) * 100 << endl; system("pause"); return 0; }
执行这个程序,过了N久都没出结果,悲剧了。。。上面的代码相当于有10层嵌套循环。效率可想而知。
有没有优化的办法呢?事实上是有的。
在下列两种情况下。递归能够提前返回的:
- 以打环数大于目标环数90
- 即使剩下的每一枪都打10环也达不到90环
依据上面两种情况,我对代码进行优化:
#include <iostream> using namespace std; int cnt = 0; int target = 90; void Permutation(int *numbers, int index, int length) { int PartSum = 0; // 已有环数 int Left = 0; // 还须要多少环才干达到90 for (int i = 0; i < index; i++) PartSum += numbers[i]; Left = target - PartSum; if (PartSum > target || (length - index) * 10 < Left) return; if (index == length) { int sum = 0; for (int i = 0; i < length; i++) sum += numbers[i]; if (sum == target) cnt++; } else { for (int i = 0; i <= 10; i++) { numbers[index] = i; // 第index枪环数为i Permutation(numbers, index + 1, length); } } } int main() { int numbers[10] = {0}; Permutation(numbers, 0, 10); cout << (cnt / pow(11, 10)) * 100 << endl; system("pause"); return 0; }
执行结果:
最终出结果了。经过优化后的代码。效率不知道高到哪里去了!![大笑](http://static.blog.csdn.net/xheditor/xheditor_emot/default/laugh.gif)
![大笑](http://static.blog.csdn.net/xheditor/xheditor_emot/default/laugh.gif)
这个问题和八皇后问题很相似。先求出全部的情况,然后剔除不符合要求的情况或者记录符合要求的情况。