二叉树系列（一）：已知先序遍历序列和中序遍历序列，求后序遍历序列

  首先介绍一下三种遍历顺序的操作方法：

  1.先序遍历

  (1)訪问根结点；

  (2)先序遍历左子树；

  (3)先序遍历右子树。

  2.中序遍历

  (1)中序遍历左子树；

  (2)訪问根结点；

  (3)中序遍历右子树。

  3.后序遍历

  (1)后序遍历左子树。

  (2)后序遍历右子树；

  (3)訪问根结点。

  知道了二叉树的三种遍历规则。仅仅要有中序遍历序列和前后任一种遍历序列，我们就能够求出第三种遍历序列。今天我们研究的是已知先序和中序遍历序列。求后序遍历序列。

  已知该二叉树的先序遍历序列为：A-B-D-E-G-C-F，中序遍历序列为：D-B-G-E-A-C-F。

  接下来我们就能够求出该二叉树的后序遍历序列。详细过程例如以下：

  第一步：先求root根节点，依据先序遍历规则我们可知root为先序遍历序列的第一个节点，因此该二叉树的root节点为A。

  第二步：求root的左子树和右子树，这点我们能够从中序遍历序列中找出，位于root节点A左側的D-B-G-E为root的左子树，位于A右側的C-F为右子树。

  第三步：求root的左孩子leftchild和右孩子rightchild，leftchild为左子树的根节点。rightchild为右子树的根节点。我们能够找到左子树D-B-E-G在先序遍历序列中的排列顺序为B-D-E-G。因为先序遍历首先訪问根节点。所以B为左子树的根节点。即B为root的leftchild。同理root的rightchild为C。

  第四步：我们能够依据上面的步骤找到B的左子树和右子树，以及C的左子树和右子树，然后分别求出左右子树的根节点。以此类推。仅仅要求出根节点及其leftchild和rightchild，剩下的过程都是递归的。最后我们就能够还原整个二叉树。

  依据以上步骤我们求出的二叉树例如以下图所看到的：

 

  最后我们就能够依据兴许遍历规则得出该二叉树的兴许遍历序列为：D-G-E-B-F-C-A。

  还有一种情况为已知中序和后序遍历序列求先序遍历序列。我们将分别在后面的博客中介绍。

                     ————————未完。待续。。。————————