STL 二分查找三兄弟(lower_bound(),upper_bound(),binary_search())
一:起因
(1)STL中关于二分查找的函数有三个:lower_bound 、upper_bound 、binary_search —— 这三个函数都运用于有序区间(当然这也是运用二分查找的前提),以下记录一下这两个函数;
(2)ForwardIter lower_bound(ForwardIter first, ForwardIter last,const _Tp& val)算法返回一个非递减序列[first, last)中的第一个大于等于值val的位置;(3)ForwardIter upper_bound(ForwardIter first, ForwardIter last, const _Tp& val)算法返回一个非递减序列[first, last)中的第一个大于值val的位置。
二:lower_bound和upper_bound例如以下图所看到的:
//这个算法中,first是终于要返回的位置 int lower_bound(int *array, int size, int key) { int first = 0, middle; int half, len; len = size; while(len > 0) { half = len >> 1; middle = first + half; if(array[middle] < key) { first = middle + 1; len = len-half-1; //在右边子序列中查找 } else len = half; //在左边子序列(包括middle)中查找 } return first; }分析:既然lower_bound()函数返回的是first的指针,那就看first指针变化的位置——first = middle + 1;的条件是 严格的小于(<),即大于等于(>=)时first的位置是不变的。或者能够这样理解,当middle指向的值 < key时,first 指向middle的下一个位置,而下一个位置可能等于或者大于key;因此 该函数是返回一个非递减序列[first, last)中的第一个大于等于值val的位置。
(2)upper_bound函数源码:
int upper_bound(int *array, int size, int key) { int len = size-1; int half, middle; while(len > 0){ half = len >> 1; middle = first + half; if(array[middle] > key) //中位数大于key,在包括last的左半边序列中查找。 len = half; else{ first = middle + 1; //中位数小于等于key,在右半边序列中查找。 len = len - half - 1; } } return first; }
分析:既然upper_bound()函数返回的是first的指针,那就看first指针变化的位置——first = middle + 1;的条件是 小于等于(<=),即仅仅有严格大于(>)时first的位置是不变的。或者能够这样理解,当middle指向的值 <= key时,first 指向middle的下一个位置,而下一个位置可能等于或者大于key,可是要是仍是等于的话,first会继续指向middle的下一位置,直到大于为止;因此 该函数是返回一个非递减序列[first, last)中的第一个大于值val的位置。
(3)binary_search函数源码
//int BinSearch(SeqList*R,int n,KeyType K) int bin_search(int arr[],const int &n,const int &k) { //在有序表R[0..n-1]中进行二分查找,成功时返回结点的位置,失败时返回-1 int low=0,high=n-1,mid;//置当前查找区间上、下界的初值 while(low<=high) { mid=low+((high-low)/2); //使用(low+high)/2会有整数溢出的问题 //(问题会出如今当low+high的结果大于表达式结果类型所能表示的最大值时, //这样,产生溢出后再/2是不会产生正确结果的,而low+((high-low)/2)不存在这个问题 if(arr[mid] == k) return mid;//查找成功返回 if(arr[mid] > k) high=mid-1;//继续在R[low..mid-1]中查找 else low=mid+1;//继续在R[mid+1..high]中查找 } if(low>high) return low;//当low>high时表示所查找区间内没有结果,查找失败 } int bin_search2(int arr[],const int &n,const int &k) { if(arr && n>0)// 对数组和数组长度进行了推断,很好的改进,上面也应该由此个改进的 { int low,mid,high; float rate; low = 0; high = n-1; while(low<=high) { rate = (k-arr[low])*1.0/(arr[high]-arr[low]); if(rate>1 || rate <0)// 相应数组的边界,不在数组中 return -1; mid = low+(high-low)*rate; if(arr[mid] == k) return mid; else if(arr[mid] > k) high = mid - 1; else low = mid + 1; } return -1;// 查找失败 } return -1; }
分析:既然binary_search()函数返回的是middle 或 未找到时的指针,那就看middle指针变化的位置——mid = low + (high - low)/2;的条件是最外层while的条件(没有条件限制)第一次相等时就返回middle或者查找失败;因此
该函数是返回一个非递减序列[first, last)中的第一次找到的等于值val的位置,有可能是第一个中间的最后一个(如有序序列 ……3 3 3 ……)。
三:比較说明
(1)分析:既然lower_bound()函数返回的是first的指针,那就看first指针变化的位置——first = middle + 1;的条件是 严格的小于(<),即大于等于(>=)时first的位置是不变的。或者能够这样理解,当middle指向的值 < key时,first 指向middle的下一个位置,而下一个位置可能等于或者大于key;因此 该函数是返回一个非递减序列[first, last)中的第一个大于等于值val的位置。
(2)分析:既然upper_bound()函数返回的是first的指针,那就看first指针变化的位置——first = middle + 1;的条件是 小于等于(<=),即仅仅有严格大于(>)时first的位置是不变的。或者能够这样理解,当middle指向的值 <= key时,first 指向middle的下一个位置,而下一个位置可能等于或者大于key,可是要是仍是等于的话,first会继续指向middle的下一位置,直到大于为止;因此 该函数是返回一个非递减序列[first, last)中的第一个大于值val的位置。
(3)分析:既然binary_search()函数返回的是middle 或 未找到时的指针,那就看middle指针变化的位置——mid = low + (high - low)/2;的条件是最外层while的条件(没有条件限制)第一次相等时就返回middle,或者查找失败;因此 该函数是返回一个非递减序列[first, last)中的第一次找到的等于值val的位置,有可能是第一个中间的最后一个(如有序序列 ……3 3 3 ……)。
(4)更正说明(优化说明)形式统一,格式统一,这样比較好的,就是不要太脱离你比較熟悉的binary_search()函数的形式,或者核心思想
#include <iostream> using namespace std; //这个算法中,first是终于要返回的位置 int lower_bound(int *array, int size, int key) { int first = 0, middle; int half, len; len = size; while(len > 0) { half = len >> 1; middle = first + half; if(array[middle] < key) { first = middle + 1; len = len-half-1; //在右边子序列中查找 } else len = half; //在左边子序列(包括middle)中查找 } return first; } int upper_bound(int *array, int size, int key) { int first = 0; int len = size-1; int half, middle; while(len > 0){ half = len >> 1; middle = first + half; if(array[middle] > key) //中位数大于key,在包括last的左半边序列中查找。 len = half; else{ first = middle + 1; //中位数小于等于key,在右半边序列中查找。 len = len - half - 1; } } return first; } int lower(int *,int,int); int upper(int*,int,int); int main() { int key; cout << "Hello world!" << endl; int arr[] = {1,2,2,3,4,4,4,4,5,6,7,9,9,10}; while(cin >> key) { cout << "1ziji: " << lower(arr,sizeof(arr)/sizeof(arr[0]),key) << endl; cout << "2: " << lower_bound(arr,sizeof(arr)/sizeof(arr[0]),key) << endl; cout << "3: " << upper_bound(arr,sizeof(arr)/sizeof(arr[0]),key) << endl; cout << "4ziji: " << upper_bound(arr,sizeof(arr)/sizeof(arr[0]),key) << endl; } return 0; } int lower(int arr[],int size,int key) { if(arr && size > 0) { int l = 0; int r = size -1; int mid; while(l < r) { mid = l + (r-l)/2; if(*(arr+mid)>=key) r = mid; else l = mid + 1; } return l; } return -1; } int upper(int*arr,int size,int key) { if(arr && size > 0) { int l = 0; int r = size -1; int mid; while(l < r) { mid = l + (r-l)/2; if(arr[mid]>key) r = mid; else l = mid+1; } return l; } return -1; }(5)执行结果(当时没有upper()函数的)
加上upper()函数之后的效果例如以下: