LIS问题分析
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原题这个LIS问题,可不是Longest Increasing Subsequence,而是Largest Independent Set,含义例如以下:给定一棵二叉树,找到满足例如以下条件的最大节点集合:集合中的随意两个节点之间,都没有边。例如以下图:
LIS大小为5,为{10,40,60,70,80}.
分析:首先还是递归思想,比方对于根节点10,假设把10放入LIS则,20和30不能放入,但它们的孩子40、50、60能够;假设不把10放入,则它的孩子20和30能够,如此可得递归方程式为
fun(root)=max(fun(root->left)+fun(root->right),1+fun(root->left->left)+fun(root->left->right)+fun(root->right->left)+fun(root->right->right));相同,由于存在反复子问题,因此能够考虑动态规划,可是对于树来说,动态规划须要特殊处理,由于我们没办法从下往上进行处理,这里有一个技巧,我们能够给树节点加入一个标志lis,当该节点没有訪问时lis初始化为0,訪问后lis保存为当前节点的lis集合的大小,从而能够避免反复递归,详细见代码:
struct BinaryTreeNode { int data; int lis;//表示以当前节点为根时lis集合的大小,初始化为0,能够防止反复递归 BinaryTreeNode* left; BinaryTreeNode* right; BinaryTreeNode(int val):data(val),lis(0),left(NULL),right(NULL){} }; int LIS(BinaryTreeNode* root) { if(root == NULL)return 0; if(root->lis)return root->lis; int numNotContainRoot = LIS(root->left)+LIS(root->right);//根节点不增加lis int numContatinRoot = 1;//根节点增加lis if(root->left) numContatinRoot+=LIS(root->left->left)+LIS(root->left->right); if(root->right)numContatinRoot+=LIS(root->right->left)+LIS(root->right->right); root ->lis = max(numNotContainRoot,numContatinRoot);//保存当前根节点所在子树的lis大小 return root->lis; }
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