数据结构和算法设计专题之---八大内部排序
摘要:
前几天,看到一篇前辈的博文“程序猿必知的8大排序”,不禁的手痒起来,又一次翻开严蔚敏老师的《数据结构》复习了一遍,然后一一的用java去实现,当中有不足之处,还望各位道友指正出来。
先来看看8种排序之间的关系:
第一:直接插入排序
1. 基本思想:在要排序的一组数中,如果前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排好顺序的,如今要把第n个数插到前面的有序数中,使得这n个数也是排好顺序的。如此重复循环,直到所有排好顺序。
2. 实例
3. 用java实现
- package com.weijiang.demo;
- public class InsertSort {
- public InsertSort(){
- int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
- int temp=0;
- for(int i=1;i<a.length;i++){
- int j=i-1;
- temp=a[i];
- for(;j>=0 && temp<a[j];j--){
- a[j+1]=a[j];//将大于temp的值总体后移一个单位
- }
- a[j+1]=temp;
- }
- for(int i=0;i<a.length;i++)
- System.out.println(a[i]);
- }
- }
第二:希尔排序(最小增量排序)
1. 基本思想:算法先将要排序的一组数按某个增量d(n/2,n为要排序数的个数)分成若干组,每组中记录的下标相差d.对每组中所有元素进行直接插入排序,然后再用一个较小的增量(d/2)对它进行分组,在每组中再进行直接插入排序。当增量减到1时,进行直接插入排序后,排序完毕。
2. 实例:
3. 用java实现
- package com.weijiang.demo;
- public class ShellSort {
- public ShellSort(){
- int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45,56,100};
- double d1=a.length;
- int temp=0;
- while(true){
- d1= Math.ceil(d1/2);
- int d=(int) d1;
- for(int x=0;x<d;x++){
- for(int i=x+d;i<a.length;i+=d){
- int j=i-d;
- temp=a[i];
- for(;j>=0 && temp<a[j];j-=d){
- a[j+d]=a[j];
- }
- a[j+d]=temp;
- }
- }
- if(d==1)
- break;
- }
- for(int i=0;i<a.length;i++)
- System.out.println(a[i]);
- }
- }
第三:简单选择排序
1. 基本思想:在要排序的一组数中,选出最小的一个数与第一个位置的数交换;然后在剩下的数其中再找最小的与第二个位置的数交换,如此循环到倒数第二数和最后一个数比較为止。
2. 实例:
3. 用java实现
- package com.weijiang.demo;
- public class SelectSort {
- public SelectSort(){
- int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45};
- int position=0;
- for(int i=0;i<a.length;i++){
- int j=i+1;
- position=i;
- int temp=a[i];
- for(;j<a.length;j++){
- if(a[j]<temp){
- temp=a[j];
- position=j;
- }
- }
- a[position]=a[i];
- a[i]=temp;
- }
- for(int i=0;i<a.length;i++)
- System.out.println(a[i]);
- }
- }
4. 特点:每次循环一边之后,最前面的一部分一定是有序的,并且这个顺序不会再改变。这个和前面的插入排序有点不一样。
第四:堆排序
1. 基本思想:堆排序是一种树形选择排序,是对直接选择排序的有效改进。
堆的定义例如以下:具有n个元素的序列(h1,h2,...,hn),当且仅当满足(hi>=h2i,hi>=2i+1;大顶堆)或(hi<=h2i,hi<=2i+1;小顶堆)(i=1,2,...,n/2)时称之为堆。在这里仅仅讨论满足前者条件的堆。由堆的定义能够看出,堆顶元素(即第一个元素)必为最大项(大顶堆)。全然二叉树能够非常直观地表示堆的结构。堆顶为根,其他为左子树、右子树。初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树,调整它们的存储序,使之成为一个堆,这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数又一次调整使之成为堆。依此类推,直到仅仅有两个节点的堆,并对它们作交换,最后得到有n个节点的有序序列。从算法描写叙述来看,堆排序须要两个过程,一是建立堆,二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数,二是重复调用渗透函数实现排序的函数。
2. 实例:
初始序列:46,79,56,38,40,84
建堆:
首先我们将须要排序的序列依照自上往下,从左到右的顺序构造成一颗全然二叉树,然后開始改动成堆
说明:对初始状态改动成堆的形式,从叶子节点開始操作,我们将其改变成大顶堆,遵循的原则是父节点大于其左右子节点,假设不符合规则,就将其子节点和父节点进行交换操作,操作的顺序是从右向左,自下而上。当然每次操作完之后都必须遵循父节点大于其左右子节点,比方到第三个状态了,当我们把84移到顶部之后,发现46比56小,所以还须要进行操作。同一时候左子树和右子树也要遵循规则。以下的图片就是终于的堆结构
那么以下就来看一下怎样选择数:
交换,从堆中踢出最大数,就是根节点。
每次踢出根节点之后对于剩余结点再建堆,这时候我们就将最后一个叶子节点放到根节点的位置,然后再建堆,比方,当我们踢出最大值84的时候,我们就将最后的一个叶子节点46放到根节点中,然后依照之前的建堆的原则从新建堆。再交换踢出最大数,例如以下图:
依次类推:最后堆中剩余的最后两个结点交换,踢出一个,排序完毕。
3. 用java实现
- package com.weijiang.demo;
- import java.util.Arrays;
- public class HeapSort {
- int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
- public HeapSort(){
- heapSort(a);
- }
- public void heapSort(int[] a){
- System.out.println("開始排序");
- int arrayLength=a.length;
- //循环建堆
- for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){
- //建堆
- buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);
- //交换堆顶和最后一个元素
- swap(a,0,arrayLength-1-i);
- System.out.println(Arrays.toString(a));
- }
- }
- private void swap(int[] data, int i, int j) {
- int tmp=data[i];
- data[i]=data[j];
- data[j]=tmp;
- }
- //对data数组从0到lastIndex建大顶堆
- private void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {
- //从lastIndex处节点(最后一个节点)的父节点開始
- for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
- //k保存正在推断的节点
- int k=i;
- //假设当前k节点的子节点存在
- while(k*2+1<=lastIndex){
- //k节点的左子节点的索引
- int biggerIndex=2*k+1;
- //假设biggerIndex小于lastIndex,即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在
- if(biggerIndex<lastIndex){
- //若果右子节点的值较大
- if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){
- //biggerIndex总是记录较大子节点的索引
- biggerIndex++;
- }
- }
- //假设k节点的值小于其较大的子节点的值
- if(data[k]<data[biggerIndex]){
- //交换他们
- swap(data,k,biggerIndex);
- //将biggerIndex赋予k,開始while循环的下一次循环,又一次保证k节点的值大于其左右子节点的值
- k=biggerIndex;
- }else{
- break;
- }
- }
- }
- }
- }
第五: 冒泡排序
1. 基本思想:在要排序的一组数中,对当前还未排好序的范围内的所有数,自上而下对相邻的两个数依次进行比較和调整,让较大的数往下沉,较小的往上冒。即:每当两相邻的数比較后发现它们的排序与排序要求相反时,就将它们互换。
2. 实例:
3. 用java实现
- package com.weijiang.demo;
- public class BubbleSort {
- public BubbleSort(){
- int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45};
- int temp=0;
- for(int i=0;i<a.length;i++){
- for(int j=i+1;j<a.length;j++){
- if(a[i]>a[j]){
- temp=a[i];
- a[i]=a[j];
- a[j]=temp;
- }
- }
- }
- for(int i=0;i<a.length;i++)
- System.out.println(a[i]);
- }
- }
经过道友的提醒,发现上面的不是正宗的冒泡排序,事实上上面的相当去选择排序的变种。所以更正过来:
正宗的冒泡排序:
- package com.weijiang.demo;
- public class BubbleSort {
- public BubbleSort(){
- int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
- int temp=0;
- for(int i=0;i<a.length-1;i++){
- for(int j=0;j<a.length-1-i;j++){
- if(a[j]>a[j+1]){
- temp=a[j];
- a[j]=a[j+1];
- a[j+1]=temp;
- }
- }
- }
- for(int i=0;i<a.length;i++)
- System.out.println(a[i]);
- }
- }
4. 特点:和选择排序的特点一样,每循环一边之后最前面的一部分是有序的,并且位置不会再改变了
注:上面的冒泡排序的过程我们是能够进行一些优化操作的,能够加入一个变量来记录每次有没有交换操作,假设没有的话,说明序列已经有序了,不须要在进行比較了,代码例如以下:
- package com.weijiang.demo;
- public class EnhanceBubbleSort {
- public EnhanceBubbleSort(){
- int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
- int temp=0;
- boolean isChange = false;//记录每次有没有交换值的状态
- for(int i=0;i<a.length-1;i++){
- isChange = false;
- for(int j=0;j<a.length-1-i;j++){
- if(a[j]>a[j+1]){
- isChange = true;
- temp=a[j];
- a[j]=a[j+1];
- a[j+1]=temp;
- }
- }
- //假设一趟下来之后没有交换操作,说明数组已经有序了,直接跳出循环
- if(!isChange)
- break;
- }
- for(int i=0;i<a.length;i++)
- System.out.println(a[i]);
- }
- }
第六:高速排序
1. 基本思想:选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,通过一趟扫描,将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素,此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用相同的方法递归地排序划分的两部分。
2. 实例:
3. 用java实现
- package com.weijia.demo;
- public class QuickSort {
- int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
- public QuickSort(){
- quick(a);
- for(int i=0;i<a.length;i++)
- System.out.println(a[i]);
- }
- public int getMiddle(int[] list, int low, int high) {
- int tmp = list[low]; //数组的第一个作为中轴
- while (low < high) {
- while (low < high && list[high] >= tmp) {
- high--;
- }
- list[low] = list[high]; //比中轴小的记录移到低端
- while (low < high && list[low] <= tmp) {
- low++;
- }
- list[high] = list[low]; //比中轴大的记录移到高端
- }
- list[low] = tmp; //中轴记录到尾
- return low; //返回中轴的位置
- }
- public void _quickSort(int[] list, int low, int high) {
- if (low < high) {
- int middle = getMiddle(list, low, high); //将list数组进行一分为二
- _quickSort(list, low, middle - 1); //对低字表进行递归排序
- _quickSort(list, middle + 1, high); //对高字表进行递归排序
- }
- }
- public void quick(int[] a2) {
- if (a2.length > 0) { //查看数组是否为空
- _quickSort(a2, 0, a2.length - 1);
- }
- }
- }
第七:归并排序
1. 基本思想:归并(Merge)排序法是将两个(或两个以上)有序表合并成一个新的有序表,即把待排序序列分为若干个子序列,每一个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为总体有序序列。
2. 实例:
3. 用java实现
- package com.weijia.demo;
- import java.util.Arrays;
- public class MergingSort {
- int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
- public MergingSort(){
- sort(a,0,a.length-1);
- for(int i=0;i<a.length;i++)
- System.out.println(a[i]);
- }
- public void sort(int[] data, int left, int right) {
- if(left<right){
- //找出中间索引
- int center=(left+right)/2;
- //对左边数组进行递归
- sort(data,left,center);
- //对右边数组进行递归
- sort(data,center+1,right);
- //合并
- merge(data,left,center,right);
- }
- }
- public void merge(int[] data, int left, int center, int right) {
- int [] tmpArr=new int[data.length];
- int mid=center+1;
- //third记录中间数组的索引
- int third=left;
- int tmp=left;
- while(left<=center&&mid<=right){
- //从两个数组中取出最小的放入中间数组
- if(data[left]<=data[mid]){
- tmpArr[third++]=data[left++];
- }else{
- tmpArr[third++]=data[mid++];
- }
- }
- //剩余部分依次放入中间数组
- while(mid<=right){
- tmpArr[third++]=data[mid++];
- }
- while(left<=center){
- tmpArr[third++]=data[left++];
- }
- //将中间数组中的内容复制回原数组
- while(tmp<=right){
- data[tmp]=tmpArr[tmp++];
- }
- System.out.println(Arrays.toString(data));
- }
- }
第八:基数排序
1. 基本思想:将全部待比較数值(正整数)统一为相同的数位长度,数位较短的数前面补零。然后,从最低位開始,依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完毕以后,数列就变成一个有序序列。
2. 实例:
3. 用java实现
- package com.weijia.demo;
- import java.util.ArrayList;
- import java.util.List;
- public class RadixSort {
- int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,101,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
- public RadixSort(){
- sort(a);
- for(int i=0;i<a.length;i++)
- System.out.println(a[i]);
- }
- public void sort(int[] array){
- //首先确定排序的趟数;
- int max=array[0];
- for(int i=1;i<array.length;i++){
- if(array[i]>max){
- max=array[i];
- }
- }
- int time=0;
- //推断位数;
- while(max>0){
- max/=10;
- time++;
- }
- //建立10个队列;
- List<ArrayList> queue=new ArrayList<ArrayList>();
- for(int i=0;i<10;i++){
- ArrayList<Integer> queue1=new ArrayList<Integer>();
- queue.add(queue1);
- }
- //进行time次分配和收集;
- for(int i=0;i<time;i++){
- //分配数组元素;
- for(int j=0;j<array.length;j++){
- //得到数字的第time+1位数;
- int x=array[j]%(int)Math.pow(10, i+1)/(int)Math.pow(10, i);
- ArrayList<Integer> queue2=queue.get(x);
- queue2.add(array[j]);
- queue.set(x, queue2);
- }
- int count=0;//元素计数器;
- //收集队列元素;
- for(int k=0;k<10;k++){
- while(queue.get(k).size()>0){
- ArrayList<Integer> queue3=queue.get(k);
- array[count]=queue3.get(0);
- queue3.remove(0);
- count++;
- }
- }
- }
- }
- }
总结: