随笔分类 - 图论
摘要：无向图必经点、必经边的相关问题 [TOC] 一、 任意两点间路径的必经边 "模板" 首先考虑到必经边一定是原图的一条割边。 那么对于一个$e DCC$中的点是不存在必经边的。不懂$e DCC$相关内容？戳 "Here" 那么很容易想到对于每一个$e DCC$缩点，得到一棵树。两点间路径的必经边条数就
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摘要：无向图的连通性与相关问题 [TOC] 一、相关概念： 给定一张无向图$G=(V,E)$: １、割点：若$x\in V$，从图中删去ｘ以及与ｘ相连的边后，图不连通，则ｘ为割点。 ２、割边：若$e\in E$，从图中删去边ｅ后，图不连通，则ｅ为割边（桥）。 ３、点（边）双联通分量：一张图不存在割点（边）
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摘要：HNOI2012 矿场搭建 "题目传送" sol: 首先需要对v DCC缩点，对于缩点后的每一个连通块需分类讨论一下。 对于每一个连通块（v DCC）： 1、不存在割点。需要建两个出口（毁掉一个还得有一个）。 2、存在一个割点。需要一个出口。（毁掉割点，走连通块内出口；毁掉连通块内出口，走割点到别的
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摘要：冗余路径 Redundant Paths "题目传送" sol: 如果两点间存在至少两条不重复的路径，这说明他们两点在同一个边双连通分量（不存在割边）。 那么可以进行e DCC的缩点，得到一棵树。 对于这棵树广泛意义上的叶子节点（度数为1）而言，都还至少需要一条边连向他。 那么可以贪心的一次连两个叶
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摘要：poj1275 Cashier Employment "题目传送" sol: 不是很容易想到。。 不妨令$S[i]（0≤i≤23）$表示前i小时已经定了i个人。 那么根据题目给定条件及隐含条件作出约束： $$ s[i] s[i 8]≥need[i]\ (8≤i≤23)\\ sum (s[i+16]
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摘要：POI2012 Rendezvous "题目传送" sol： 首先把连通块划分出来。 对于不在一个连通块的两点不能相会，否则必定能相会。 在一个连通块内的又需分情况考虑。 先把环给拎出来，则环上每个点挂着一棵子树（不算环上的点）。 如果两点在一棵子树，则直接求lca即可，路径唯一，二者步数也唯一。
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摘要：AHOI2008 紧急集合 "题目传送" sol: 如果只有两个点，那么显然目的地就是在他们二者路径上的任意一点。 现在有三个点，考虑两两的路径和lca，发现肯定有两对求得的lca相同，另外一对的lca深度比那两对的lca深度大。 这个深度大一些的那个lca就是目的地（最近点），最小距离就是三者两两
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摘要：SDOI2013 直径 "题目传送" sol: 先求出任一直径同时把直径拎出来，树的非直径部分全部挂在直径上（如下）。 对于直径上的每一个点i，如果存在它到非直径上点的最大距离$g[i]$等于它到直径两端点中较短的那一段$d[i]$， 则说明这一段也可以成为直径中的一部分。 而我们需要得到所有直径的
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摘要：poj 2349 Arctic Network "题目传送" Sol: 方法一： 贪心的想，发现n个点只需要n 1条边即可，求MST即可，再把MST中最大的m 1条边去掉，第m大就是答案。 code：
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摘要：网络流初步 [TOC] P.S. 简单的学习了一下，以后方便复习。 相关概念 源点：只有出边没有入边的点。 汇点：只有入边没有出边的点。 容量和流量：每条有向边上有两个量，容量和流量。从i到j的容量通常用c(i,j)表示,流量则通常是f(i,j)。 相关性质 容量限制：f(u,v)≤c(u,v) 反
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摘要：[TOC] p.s： ① 此随笔着重讲的是建模思路，可能不会贴上代码。 ② 以下出现的S都代表源点，T都代表汇点。 1、飞行员配对问题 "飞行员配对问题" Solution： 二分图匹配模板。可以用匈牙利算法，也可用最大流。 网络流的建模： 由S向左部图连容量为1的边，右部图向T连容量为1的边，左右
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摘要："Ants" Solution： 此题最重要的是转化题意！ 直接上图（图中红色才是正确方案）： 这是一种很简单的情况，但是却告诉了我们很重要的信息。 仔细观察，可以发现，似乎最优方案的两两间连的边，距离值和最小！ 那么，找一组连边方案，使得两两距离值和最小必然是最优方案。 为什么会这样呢， 其实是因
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摘要："Knights of the Round Table" Solution： 若两人之间无限制，则连一条无向边。 引理一： 如果两个人处于不同的点双连通分量，则两人不能同时参与一场会议。 这意味着： 我们可以单独考虑每一个点双联通分量。 引理二： 某个人能够参与会议，当且仅当它位于至少一个奇环上。
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摘要："POI2008BLO" Solution： 直接分情况讨论一下： 、若去掉的点不是割点： 则贡献为： 2 (n 1)。 、 若去掉的是割点： 图被分为若干连通块。且对于每个连通块内的点都与其他连通块内的点，构成贡献。 若记每个连通块的大小为S1,S2,S3...SN，那么： 贡献为： 1 (n 1
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摘要："IOI2008Island" Solution： 注意：基环树的直径是要求不经过重复点和重复边的简单路径。 先把基环树给这样画出来： 容易想到基环树的直径应在一下情况中取max： 、不经过环上的边，如下： 、经过环上一段，并加上两端点各自所在子树中的一段，如下： 对于第一种情况，可以分别对环上每个
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摘要："NOIP2012疫情控制" 细节比较多，思维难度还是有的（主要是考虑情况的完整性），可能重点在实现上面吧。 Solution： 最少需要多少？ 很明显的可以二分答案是吧。 然后重点考虑如何check。可以来模拟一下这个过程： 首先，一个很显然的贪心策略： 一支军队能往上走就尽量往上走。 由于现在知
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摘要："严格次小生成树" 一定要注意是严格次小！！。。。 Solution： 相信大家不难想到： 先做一遍最小生成树，然后枚举剩下的边，然后在树上倍增，把最大的那条边给去掉，把这条给加上，全局取min。 然后你会发现你开心的交完后，只有80。 I：诶诶诶，怎么回事，明明是没错的啊。再看看。。。 某神ben
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摘要："SDOI2015寻宝游戏" 好像是一道虚树入门题？ 虚树？？？不会不会我弱死了。。 Solution： 关键点间的最小路径，就是在保证尽量少走重复路的前提下走出来的一条经过所有关键点的路径。 基于这个思想，我们思考怎样走出来的会是重复最少的呢？？？ 不妨想一想dfs，我们dfs时就是保证了每个点只
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摘要："POJ3417Network" 不知道为什么，我这里poj打不开了。。。 这份题解只有在下无脑的口述（口胡），没有Code。3.30upd：现在有了。 题意：一棵有N个点的树，再往里面加入M条新边，现在要删掉两条边，要求一条是树边，一条是新边，求使图不连通方案的数量。 Solution： 同样的先
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