Tarjan学习笔记（待修）

Tarjan 算法，研究图的连通性。（以下按照算阶上的顺序整理）

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Tarjan 算法与无向图连通性

割点

对于给定无向连通图，删除其中一个节点以及所有与其关联的边之后，图不再连通，则称此节点为无向图的割点。

割边（桥）

对于给定无向连通图，删除其中一条边，图不再连通，则称此边为无向图的割边（桥）。

追溯值

用 low 数组储存， low[x] 为搜索树中以 x 为根的子树中的节点和通过一条不在搜索树上的边可以到达以 x 为根的子树的节点的点的时间戳的最小值。

Tarjan求割边

割点判定法则：对于 x 在搜索树上的一个子节点 y，存在 dfn[x]<low[y]，那么 (x,y) 为图的一条割边。

void tarjan(int x,int las)
{
	dfn[x]=low[x]=++now;
	for(int i=lk[x];i;i=nxt[i])
	{
		int y=to[i];
		if(!dfn[y])
		{
			tarjan(y,i^1);
			low[x]=min(low[x],low[y]);
			if(low[y]>dfn[x])
			{
				ans[++z]={min(x,y),max(x,y)};//存割边
			}
		}
		else if(i!=las)low[x]=min(low[x],dfn[y]);
	}
}

Tarjan 求割点

割点判定法则：