zoj 3329 One Person Game （有环 的 概率dp）

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这个题看的别人的思路，自己根本想不出来这种设方程的思路。

题意：

有三个骰子，分别有k1,k2,k3个面。
每次掷骰子，如果三个面分别为a,b,c则分数置0，否则加上三个骰子的分数之和。
当分数大于n时结束。求游戏的期望步数。初始分数为0
思路转载自： http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/10/03/2710648.html

分析:

设dp[i]表示达到i分时到达目标状态的期望，pk为投掷k分的概率，p0为回到0的概率
则dp[i]=∑(pk*dp[i+k])+dp[0]*p0+1;
都和dp[0]有关系，而且dp[0]就是我们所求，为常数
设dp[i]=A[i]*dp[0]+B[i];
代入上述方程右边得到：
dp[i]=∑(pk*A[i+k]*dp[0]+pk*B[i+k])+dp[0]*p0+1
     =(∑(pk*A[i+k])+p0)dp[0]+∑(pk*B[i+k])+1;
     明显A[i]=(∑(pk*A[i+k])+p0)
     B[i]=∑(pk*B[i+k])+1
     先递推求得A[0]和B[0].
     那么  dp[0]=B[0]/(1-A[0]);

本题通过代换系数，化简后求系数。

一般形成环的用高斯消元法求解。但是此题都是和dp[0]相关。所有可以分离出系数。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define LL __int64
const int maxn = 500+50;
using namespace std;
double p[maxn], A[maxn], B[maxn];

int main()
{
    int t, n, a, b, c, k1, k2, k3;
    int i, j, k;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>k1>>k2>>k3>>a>>b>>c;
        double p0 = 1.0/k1/k2/k3;
        memset(p, 0, sizeof(p));
        for(i = 1; i <= k1; i++)
        for(j = 1; j <= k2; j++)
        for(k = 1; k <= k3; k++)
        if(i==a && j==b && k==c) continue;
        else
        p[i+j+k] += p0;

        memset(A, 0, sizeof(A));
        memset(B, 0, sizeof(B));
        for(i = n; i>= 0; i--)
        {
            A[i] = p0; B[i] = 1;
            for(j = 1; j <= k1+k2+k3; j++)
            {
                A[i] += A[i+j]*p[j];
                B[i] += B[i+j]*p[j];
            }
        }
        printf("%.12lf\n", B[0]/(1-A[0]));
    }
    return 0;
}