POJ 1166 The Clocks （爆搜 || 高斯消元）

题目链接

题意：

输入提供9个钟表的位置（钟表的位置只能是0点、3点、6点、9点，分别用0、1、2、3）表示。而题目又提供了9的步骤表示可以用来调正钟的位置，例如1 ABDE表示此步可以在第一、二、四、五个钟调正，如原来是0点，那么调正后为3点。问经过那些步骤可以导致9个钟的位置都在0点。

分析：

这个本来是一个高斯消元的题目，但是 听说周期4不是素数， 求解过程中不能进行取余。因为取余可能导致解集变大。

不过也有用高斯消元做的，下面是用高斯消元的分析

”

Discuss也有人讨论了，4不是质数，求解过程中不能模4，不一定有解的问题。按照我的理解，题目既然说了有唯一解，就不用考虑这个问题了。

    另外，寻找当前列的对应行时不能选绝对值最大的，会WA。具体原因不详

“

这个题也可以用逆矩阵做，下面有代码，代码来自：http://blog.csdn.net/sf____/article/details/9863927

 

爆搜的特点：

操作对环境的改变是无序的，每个操作都会影响到周围的状态。
同时每一种操作都有周期性限制，也即最多需要几次操作，多于这个次数产生循环。

这里，有4种循环的状态，因此每个移动操作顶多使用3次。

爆搜代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define LL __int64
const int maxn = 70+10;
const int INF = 1<<28;
using namespace std;

int main()
{
      int x,a[10],i[10],j[10];
      for(x=1; x<=9; x++)
      scanf("%d",&a[x]);
      for(i[1]=0; i[1]<=3; i[1]++)
      for(i[2]=0; i[2]<=3; i[2]++)
      for(i[3]=0; i[3]<=3; i[3]++)
      for(i[4]=0; i[4]<=3; i[4]++)
      for(i[5]=0; i[5]<=3; i[5]++)
      for(i[6]=0; i[6]<=3; i[6]++)
      for(i[7]=0; i[7]<=3; i[7]++)
      for(i[8]=0; i[8]<=3; i[8]++)
      for(i[9]=0; i[9]<=3; i[9]++)
      {
            j[1]=(a[1]+i[1]+i[2]+i[4])%4;
            j[2]=(a[2]+i[1]+i[2]+i[3]+i[5])%4;
            j[3]=(a[3]+i[2]+i[3]+i[6])%4;
            j[4]=(a[4]+i[1]+i[4]+i[5]+i[7])%4;
            j[5]=(a[5]+i[1]+i[3]+i[5]+i[7]+i[9])%4;
            j[6]=(a[6]+i[3]+i[5]+i[6]+i[9])%4;
            j[7]=(a[7]+i[4]+i[7]+i[8])%4;
            j[8]=(a[8]+i[5]+i[7]+i[8]+i[9])%4;
            j[9]=(a[9]+i[6]+i[8]+i[9])%4;
            if(j[1]+j[2]+j[3]+j[4]+j[5]+j[6]+j[7]+j[8]+j[9]==0)
            {
                    for(x=0; x<i[1]; x++) printf("1 ");
                    for(x=0; x<i[2]; x++) printf("2 ");
                    for(x=0; x<i[3]; x++) printf("3 ");
                    for(x=0; x<i[4]; x++) printf("4 ");
                    for(x=0; x<i[5]; x++) printf("5 ");
                    for(x=0; x<i[6]; x++) printf("6 ");
                    for(x=0; x<i[7]; x++) printf("7 ");
                    for(x=0; x<i[8]; x++) printf("8 ");
                    for(x=0; x<i[9]; x++) printf("9 ");
                    cout<<endl;
            }
      }
    return 0;
}

 

// 逆矩阵
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int a[9][9]={
{3,2,3,2,2,1,3,1,0,},
{3,3,3,3,3,3,2,0,2,},
{3,2,3,1,2,2,0,1,3,},
{3,3,2,3,3,0,3,3,2,},
{3,2,3,2,1,2,3,2,3,},
{2,3,3,0,3,3,2,3,3,},
{3,1,0,2,2,1,3,2,3,},
{2,0,2,3,3,3,3,3,3,},
{0,1,3,1,2,2,3,2,3,}};

int x[9];
int res[9];

int main()
{
    for(int i=0;i<9;i++)
    {
        scanf("%d",x+i);
        x[i]=(4-x[i])%4;
    }

    for(int i=0;i<9;i++)
        for(int j=0;j<9;j++)
            res[i]+=a[i][j]*x[j];

    for(int i=0;i<9;i++) while(res[i]%4 && res[i]--)
        printf("%d ",i+1);
    puts("");
}