Codeforces Round #259 (Div. 2) C - Little Pony and Expected Maximum

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题意：一个m个面的骰子，抛掷n次，求这n次里最大值的期望是多少。（看样例就知道）

分析：

m个面抛n次的总的情况是m^n， 开始m==1时，只有一种

现在增加m = 2,  则这些情况是新增的那个的第一次的结果的后面最大的都是新增的，

之前的这些的分支也加上这个数，而且这个数是这一支里最大的，也就是说新增产生的结果

全都是m = 2的这个结果，所以用现在的总的情况减去之前的总的情况。

所以：

最大值是1： 1种
2： 2^n-1
3: 3^n-2^n
.....
m: m^n-(m-1)^n

然后根据求期望的公式乘起来，但是不能直接n次方，比如m^n会严重超出数据类型。

可以分解一下就行了。
所以最后的结果=sum((k/m)^n - ((k-1)/m)^n) (1<=k<=m)

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;

int main()
{
    int i;
    double ans, n, m;
    while(cin>>m>>n)
    {
        ans = pow(1.0/m, n);

        for(i = 2; i <= m; i++)
        ans += (pow(i/m, n)-pow((i-1)/m, n))*i;

        printf("%.4lf\n", ans);
    }
    return 0;
}