LA 3029 - City Game （简单扫描线）

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题意：给一个m*n的矩阵， 其中一些格子是空地（F）, 其他是障碍（R）。找一个全部由F

组成的面积最大的子矩阵， 输出其面积乘以3的结果。

思路：如果用枚举的方法，时间复杂度是O(m^2 n^2);

因为不但要枚举每一个点，而且矩阵的大小不知道，所以还要枚举长和宽。

可以通过枚举每一个点，求该点所能构成的最大矩形的边界。

分别用le[], rig[] 和 up[] 表示左边界，右边界和 上边界。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn = 1000+10;

int mat[maxn][maxn], up[maxn][maxn], le[maxn][maxn], rig[maxn][maxn];
int main()
{
    int t, ans;
    int m, n, i, j, lo, ro;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        ans = 0;
        scanf("%d%d", &m, &n);
        for(i = 0; i < m; i++)
        for(j = 0; j < n; j++)
        {
            char ch = getchar();
            while(ch!='F'&&ch!='R')
            ch = getchar();
            mat[i][j] = ch == 'F' ?0:1;
        }
        for(i = 0; i < m; i++)
        {
            lo = -1; ro = n;
            for(j = 0; j < n; j++) //顺着求上边界和左边界
            if(mat[i][j] == 1) { up[i][j] = le[i][j] = 0; lo = j; }
            else
            {
                up[i][j] = i == 0?1:up[i-1][j] + 1;  //高度直接加
                le[i][j] = i == 0 ? lo+1 : max(le[i-1][j], lo+1);//左边界需要当前行和上一行的限制
            }

            for(j = n-1; j >= 0; j--) //从n-1求右边界
            if(mat[i][j] == 1)
            {
                rig[i][j] = n; ro = j;
            }
            else
            {
                rig[i][j] = i ==0 ? ro-1 : min(rig[i-1][j], ro-1);
                ans = max(ans, up[i][j]*(rig[i][j]-le[i][j]+1)); //求子矩阵的面积
            }
        }
        printf("%d\n", ans*3);
    }
    return 0;
}