hdu 1575 Tr A （矩阵快速幂入门题)

题目

先上一个链接：十个利用矩阵乘法解决的经典题目

这个题目和第二个类似

由于矩阵乘法具有结合律，因此A^4 = A * A * A * A = (A*A) * (A*A) = A^2 * A^2。我们可以得到这样的结论：当n为偶数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2)；当n为奇数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2) * A （其中n/2取整）。这就告诉我们，计算A^n也可以使用二分快速求幂的方法。例如，为了算出A^25的值，我们只需要递归地计算出A^12、A^6、A^3的值即可。根据一些结果，我们可以在计算过程中不断取模，避免高精度运算。

思路：如果直接相乘的话，时间复杂度是O(n*n*k)。

耗时太长，这里可以采用二分的思想。

另设置一个b[]数组，存储k为奇数的时候的 a[]矩阵的乘积。

k为偶数时，直接把a[]相乘，就相当于使k次相乘减少了一半。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int mo = 9973;
int n, ans;

struct node
{
    int m[11][11];
};
node mult(node a, node b)
{
    node c;
    int i, j, k;
    for(i = 1; i <= n; i++)
        for(j = 1; j <= n; j++)
        {
            c.m[i][j] = 0;
            for(k = 1; k <= n; k++)
                c.m[i][j] += a.m[i][k]*b.m[k][j];
            c.m[i][j] %= mo;
        }
    return c;
}
int main()
{
    node a, b;
    int t, k;
    int i, j;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        ans = 0;
        cin>>n>>k;
        for(i = 1; i <= n; i++)
            for(j = 1; j <= n; j++)
            {
                cin>>a.m[i][j];
                if(i == j)
                    b.m[i][j] = 1;
                else
                    b.m[i][j] = 0;
            }
        while(k > 1)
        {
            if(k%2==1)
            {
                k--;
                b = mult(a, b);
            }
            else
            {
                k = k/2;
                a = mult(a, a);
            }
        }
        b = mult(a, b);
        for(i = 1; i <= n; i++)
        {
            ans += b.m[i][i];
            ans %= mo;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}