poj 2409 Let it Bead && poj 1286 Necklace of Beads（Polya定理）

题目:http://poj.org/problem?id=2409

题意：用k种不同的颜色给长度为n的项链染色

网上大神的题解：

1.旋转置换：一个有n个旋转置换，依次为旋转0,1,2，```n-1。对每一个旋转置换，它循环分解之后得到的循环因子个数为gcd(n,i).

2.翻转置换：分奇偶讨论。

奇数的时候 翻转轴 = （顶点+对边终点的连线），一共有n个顶点，故有n个置换，且每个置换分解之后的因子个数为n/2+1;   

偶数的时候 翻转轴 = （顶点+顶点的连线），一共有n个顶点，故有n/2个置换，且每个置换分解之后的因子个数为n/2+1;  

或者 翻转轴 = （边终点+边中点的连线），一共有n个顶点，故有n/2个置换，且每个置换分解之后的因子个数为n/2;   

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int gcd(int a,int b)
{
    if(b)
       return gcd(b,a%b);
    else
       return a;
}

double polya(double k,int n)
{
    int i;

    double ans=0;
    for(i=0;i<n;i++)
       ans+=pow(k,gcd(n,i));
    if(n%2)
       ans+=n*pow(k,n/2+1);
    else
    {
       ans+=(n/2)*pow(k,n/2+1);
       ans+=(n/2)*pow(k,n/2);
    }
    return ans/(2*n);
}
int main()
{
    int s;
    double c;
    while(scanf("%lf%d",&c,&s))
    {
       if(c==0||s==0)
           break;
       printf("%.0lf\n",polya(c,s));
    }
    return 0;
}

 

 

题目：http://poj.org/problem?id=1286

题意：给你n颗珠子，将这n颗珠子围成一个圈形成一串项链，然后对每个珠子涂上红色、蓝色和绿色中的一种。

如果两种涂色方法可以通过旋转项链得到。那么这两种涂色方法视为一种。如果两种涂色方法可以通过一个对

称轴反映得到，那么这两种涂色方法也视为一种。问有多少种不同的涂色方法。

 

和2409一样的。。

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int gcd(int a,int b)
{
    if(b)
       return gcd(b,a%b);
    else
       return a;
}

int polya(int k,int n)
{
    int i;

    double ans=0;
    for(i=0;i<n;i++)
       ans+=pow(k,gcd(n,i));
    if(n%2)
       ans+=n*pow(k,n/2+1);
    else
    {
       ans+=(n/2)*pow(k,n/2+1);
       ans+=(n/2)*pow(k,n/2);
    }
     return ans/(2*n);
}
int main()
{
    int s;
    double c;
    while(~scanf("%d",&s)&&s!=-1)
    {
       c=3;
       if(s<=0)
       printf("0\n");
       else
       printf("%d\n",polya(c,s));
    }
    return 0;
}