poj 1201 Intervals(差分约束)
题目：http://poj.org/problem?id=1201
题意：给定n组数据，每组有ai,bi,ci，要求在区间[ai,bi]内至少找ci个数， 并使得找的数字组成的数组Z的长度最小。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #include <cstdlib> 6 using namespace std; 7 8 const int INF = 1<<28; 9 struct node 10 { 11 int u; 12 int v; 13 int w; 14 int next; 15 }edge[50010]; 16 int dis[50010]; 17 int mi,ma,n; 18 19 void bellman_ford() 20 { 21 int i,f=1; 22 while(f) 23 { 24 f=0; 25 for(i=1; i<=n; i++) 26 if(dis[edge[i].u]>dis[edge[i].v]-edge[i].w) 27 { 28 dis[edge[i].u]=dis[edge[i].v]-edge[i].w; 29 f=1; 30 } 31 32 for(i=mi; i<=ma; i++) 33 if(dis[i]>dis[i-1]+1) 34 { 35 dis[i]=dis[i-1]+1; 36 f=1; 37 } 38 39 for(i=ma; i>=mi; i--) 40 if(dis[i-1]>dis[i]) 41 { 42 dis[i-1]=dis[i]; 43 f=1; 44 } 45 } 46 } 47 48 int main() 49 { 50 int i; 51 while(~scanf("%d",&n)) 52 { 53 mi=INF; ma=-1; 54 for(i=1; i<=n; i++) 55 { 56 scanf("%d%d%d",&edge[i].u, &edge[i].v, &edge[i].w); 57 if(mi>edge[i].u) 58 mi=edge[i].u; 59 if(ma<edge[i].v) 60 ma=edge[i].v; 61 62 edge[i].u--; 63 dis[i]=0; 64 } 65 bellman_ford(); 66 printf("%d\n",dis[ma]-dis[mi-1]); 67 } 68 return 0; 69 }
大神的题解：
差分约束的思想：可以肯定的是s[bi]-s[ai-1]>=ci; 为什么要ai-1，是因为ai也要选进来
在一个是s[i]-s[i-1]<=1;
s[i]-s[i-1]>=0
所以整理上面三个式子可以得到约束条件：
①s[ai-1]-s[bi] <= -ci
②s[i]-s[i-1] <= 1
③s[i-1]-s[i] <= 0
1、约束条件必须同为<= 或者同为>=
2、若形如：x1 - x2<=k1 则 x2点 向x1点连边，权值为k1，求最短路
若形如：x1-x2>=k1 则 x2点 向x1点连边，权值为k1，求最长路
3、如果多组约束存在矛盾，则图中存在负环，判断负环的方法是用spfa判断是否有点进队次数>=n
