zoj 3351 Bloodsucker(概率 dp)

题目：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=4530

dp[i]表示现在存在i个吸血鬼要达成目标（全为吸血鬼）天数的数学期望
假如现在再增加一天，这一天可能会增加一个吸血鬼，
p1*（dp[i+1]+1）表示接下来的一天增加了一个吸血鬼，
所以为(dp[i+1]+1),
还有一种可能就是没有增加吸血鬼，概率自然是（1-p1）
dp[i]+1表示接下来的一天没有增加吸血鬼，但向后推移了一天
因此dp[i]这个状态可以转移到
dp[i+1]+1,概率为p1
dp[i]+1 概率为（1-p1）
所以dp[i]=(dp[i+1]+1)*p1+(dp[i]+1)*(1-p1);
p1是有i个吸血鬼再增加一个的概率
就是说一个人和一个吸血鬼相遇，且人成功变成吸血鬼的概率
为（n-i）*i*p/(C(n,2)),即2*(n-i)*i*p/((n-1)*n)

dp[i]=(dp[i+1]+1)*p1+(dp[i]+1)*p2

移项后化简得： p1*dp[i]=dp[i+1]*p1+1

 

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#include<cmath>
#include<map>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

double d[110000];
int main()
{
    int i,j,t,n;
    double p;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>p;
        d[n]=0;
        for(i=n-1; i>=1; i--)
        {
            double s1,s2,p1;
            s1=(double)n*(n-1)/2;
            s2=(double)i*(n-i);
            p1=s2/s1*p;
            d[i]=(d[i+1]*p1+1)/p1;
        }
        printf("%.3lf\n",d[1]);
    }

    return 0;
}