欧拉回路

一、定义

欧拉回路：图G，若存在一条路，经过G中每条边有且仅有一次，称这条路为欧拉路，如果存在一条回路经过G每条边有且仅有一次，

称这条回路为欧拉回路。具有欧拉回路的图称为欧拉图。

二、判断欧拉路是否存在的方法

(1)有向图：

1、图连通

2、所有顶点的出度都等于入度或者有一个顶点出度大入度1，有一个顶点入度大出度1，其余都是出度=入度。

(2)无向图：

1、图连通，

2、所有的顶点都是偶数度或者只有两个顶点是奇数度，其余都是偶数度的。

图的连通性判断：从任意一个结点开始深度优先或者广度优先遍历，如果图是连同的那么必然所有节点都被遍历过，否则图不连通。

为此可以先设置一个数组visited[]初始化全为false，然后深度优先或者广度优先遍历一下，最后在遍历一遍visited[]如果出现false则不连通，否则连通。