[zz]母牛生牛问题解析

http://blog.csdn.net/lirincy/archive/2008/09/17/2944195.aspx

若一头小母牛，从出生起第四个年头开始每年生一头母牛，按此规律，第n年有多少头母牛？
由于这道题出现 在钱能的C++书籍当中，因此关于这道题的讨论有很多：

http://topic.csdn.net/t/20031207/17/2537255.html

http://ks.cn.yahoo.com/question/1407041505424.html

但是很多论述和解答都不太正确，我综合了一下各方的方案，经过推导，给出如下解答：

对于母牛的数量，有如下数量关系：

时间(年)     1岁牛(头)     2岁牛(头)     3岁牛(头)     4岁以及以上(头)      母牛总数(头)
1 　　          1　　　　　0　　           0                    0                                 1  
2　　          0　　　　　1　　           0                    0                                 1  
3　　          0　　　　　0　　           1                    0                                 1  
4　　          1　　　　　0　　           0                    1                                 2 
5　　           1　　　　　1　　           0                    1                                 3 
6　　           1　　　　　1　　            1                    1                                 4  
7 　　          2　　　　　1　　            1                    2                                 6  
8 　　          3　　　　　2　　           1                    3                                 9 
9　　          4　　　　　3　　            2                    4                                 13  
10 　            6　　　　　4　　            3                    6                                 19  
设 第N年的年龄为1的母牛为T1(N)只，依次，年龄为2、3以及4或以上的牛的个数分别为T2(N)、T3(N)、T4(N).

对于T(N+1), 有如下关系（具体逻辑很容易推导，请自行完成）：

T1(N+1)=T3(N)+T4(N);

T2(N+1)=T1(N);

T3(N+1)=T2(N);

T4(N+1)=T3(N)+T4(N);

设F(N) 代表第N天的母牛，则有：

F(N) = T1(N)+T2(N)+T3(N)+T4(N)

         = T3(N-1)+T4(N-1)+T1(N-1)+T2(N-1)+T3(N-1)+T4(N-1)

         = F(N-1) + T3(N-1)+T4(N-1)

         = F(N-1) + T2(N-2)+T3(N-2)+T4(N-2)

         = F(N-1) + T1(N-3)+T2(N-3)+T3(N-3)+T4(N-3)

         = F(N-1) + F(N-3)

因此，如下的递归解法是正确的：

1. int   GetCount(int   age)   
2. {   
3.         if(age==0)   
4.         {     
5.                return 0;   
6.         }   
7.         else   
8.         {   
9.                if(age<4)   
10.                {       
11.                      return 1;   
12.                }   
13.     
14.                return (GetCount(age-1)+GetCount(age-3));   
15.          }   
16. }  
    
17.