程序员面试题精选100题<5>-数对之差的最大值

题目：在数组中，数字减去它右边的数字得到一个数对之差。求所有数对之差的最大值。例如在数组{2, 4, 1, 16, 7, 5, 11, 9}中，数对之差的最大值是11，是16减去5的结果。

分析：

1.通过减小问题的规模来求解

可将数组分成左右两个部分分别求解,这样可就出现三种情况：

  a. 差的最大值在左边的数组里

  b. 差的最大值在右边的数组里

  c. 用左边数组的最大值减去右边数组的最小值得到数对之差的最大值

很显然这是分而治之的思想，即：分治法。

分治法利用的是递归。 时间复杂度为O(nlgn)，具体计算可参考《算法导论》第一章 递归树

2. 从右向左扫描数组，记录下遍历过程的最小值和差的最大值。

a. 当array[i]< min 时,min = array[i]

b. 当array[i]> min 时，计算diff = array[i] – min , maxdiff = MAX(maxdiff,diff)

遍历完数组时，即可得到书对之差的最大值

由以上分析，时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)

代码：

1. 分治法：

  1: #define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))

  2: #define MIN(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))

  3: #define MAXINT  (~(1<<31))

  4: #define MININT  (1<<31)

  5: 

  6: int maxDiff(int* array,int l,int r,int& max, int& min)

  7: {

  8:     assert(array && l<r) ;// array can't be null and size must >=2

  9:     int mid = 0 ;

 10:     int lmax , rmax ;

 11:     int lmin , rmin ;

 12:     int diff, ldiff, rdiff, cdiff ;

 13:     for(int i=l;i<=r;++i){

 14:         cout << array[i] << " " ;

 15:     } 

 16:     cout << endl ;

 17:     if (1==r-l){// the array size is 2

 18:         diff = array[l] - array[r] ;

 19:         max = MAX(array[l],array[r]) ;

 20:         min = MIN(array[l],array[r]) ;

 21:         return diff ;

 22:     }else if (2==r-l){ // the array size is 3 

 23:         int diff1 = array[l] - array[l+1] ;

 24:         int diff2 = array[l] - array[r] ;

 25:         int diff3 = array[l+1] - array[r] ;

 26:         diff = MAX(MAX(diff1,diff2),diff3) ;

 27:         max = MAX(MAX(array[l],array[l+1]),array[r]) ;

 28:         min = MIN(MIN(array[l],array[l+1]),array[r]) ;

 29:         return diff ;

 30:     }else{   // the array size > 3

 31:         mid = (l+r) / 2 ;

 32:         ldiff = maxDiff(array,l,mid,lmax,lmin) ;

 33:         rdiff = maxDiff(array,mid+1,r,rmax,rmin) ;

 34:         cdiff = MAX(lmax,lmin) - MIN(rmax,rmin) ;

 35:         //get the max diff

 36:         diff = MAX(MAX(ldiff,rdiff),cdiff) ; 

 37:         // get the max value in this team

 38:         max = MAX(lmax,rmax) ;

 39:         // get the min value int this team

 40:         min = MIN(lmin,rmin) ;

 41:         return diff ;

 42:     }

 43: }

 44: int getMaxDiff(int* array,int len)

 45: {

 46:     int max = MININT ;

 47:     int min = MAXINT ;

 48:     return maxDiff(array,0,len-1,max,min) ;

 49: }    

2 从后向前遍历

  1: int getMaxDiff(int array[],int len)

  2: {

  3:     assert(array && len>1) ;

  4:     int min = MIN(array[len-1],array[len-2]);

  5:     int maxdiff = array[len-2] - array[len-1] ;

  6:     for(int i=len-3;i>=0;--i){

  7:         if (min > array[i]){

  8:             min = array[i] ;

  9:         }else {

 10:             maxdiff = MAX(maxdiff,array[i]-min) ;

 11:         }

 12:     }

 13:     return maxdiff ;

 14: }