1770：跳跳棋

【题目描述】

有一天， Alice和Bob在一个n行m列的棋盘上玩一个叫做“跳跳棋”的游戏，每一个格子上有一个数字。

最开始，Alice在第一行的任意一个格子放一个棋子，并在自己的罚分中加上该格子上的数字。

接下来进行若干轮操作，每轮操作有以下两步：

①Bob可以选择两个上下相邻的格子，在它们之间放上一堵墙。Bob每次操作时，可以修建多堵墙，也可以不修建。但是不能让Alice所在的格子与第n

行不连通。

②Alice将自己的棋子向上下左右方向与其相邻的四个移动一步，并在自己的罚分中加上移动到的格子上的数字。但是若两个格子之间有墙挡住，则不能往这个格子走。

若某一轮操作后Alice的棋子到了第n行，游戏结束。

Alice的目的是让自己的罚分尽量小，Bob的目的是让Alice的罚分尽量大。

我们已知Alice和Bob都是“聪明绝顶”的，即他们都能做出对自己最优的决策，那么请问最后Alice的罚分是多少。

【输入】

本题包含多组数据，第一行一个整数T表示数据组数。接下来依次描述各组数据，对于每组数据：

第一行2个整数n，m，描述棋盘大小。

接下来n行，每行m个整数，其中第i行第j个数描述了棋盘上第i行第j列的格子上的数ai,j。
【输出】

对于每组数据，输出一行一个整数，表示在两人都“聪明绝顶”的情况下，Alice最终的罚分是多少。
【输入样例】

1
2 2
1 2
3 4

【输出样例】

6

【提示】

【输入样例2】

1
3 5
6 6 6 6 6
1 2 3 4 5
2 3 3 3 3

【输出样例2】

47

【数据规模】


对于15%的数据，n≤2。

对于另外20%的数据，m≤15。

对于另外5%的数据，对于任意i,j，都有ai,j=1。

对于另外10%的数据，对于任意i,j，都有ai,j≤1。

对于75%的数据，n,m≤50，对于任意i,j，都有0≤ai,j≤9。

对于100%的数据，T≤10，1≤n,m≤100，对于任意i,j，都有0≤ai,j≤10000。

 

【题解】

 

先考虑最优策略，对于Alice，能下去那肯定要下去，BOb需要考虑是放他下去还是让他走。

定义f[i][l][r][0]表示鲍勃放的墙在l到r，到了第i行了，此时在l,[1]表示在r。

对0转移就判断往左走到l-1和往右走到r+1，取最小值设为s1，

往下走代价设为s2.

此时答案就时max(s1,s2)。因为鲍勃会使他最大。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=105;
int ans,f[N][N][N][2],n,m,t,a[N][N],sum[N][N];
inline int dp(int x,int l,int r,int pan)
{
    if(f[x][l][r][pan]<=100000000) return f[x][l][r][pan];
    if(l<1||r>m) return 0x3f3f3f3f;
    if(x==n) return 0;
    if(l==1&&r==m)
    {
        if(pan==0) return dp(x+1,l,l,0)+a[x+1][l];
        else return dp(x+1,r,r,0)+a[x+1][r];
    }
    if(pan==0)
    {
        f[x][l][r][pan]=a[x+1][l]+dp(x+1,l,l,0);
        int dahu=0x3f3f3f3f;
        dahu=min(dahu,a[x][l-1]+dp(x,l-1,r,0));
        dahu=min(dahu,sum[x][r+1]-sum[x][l]+dp(x,l,r+1,1)); 
        f[x][l][r][pan]=max(f[x][l][r][pan],dahu);
    }
    else
    {
        f[x][l][r][pan]=a[x+1][r]+dp(x+1,r,r,0);
        int dahu=0x3f3f3f3f;
        dahu=min(dahu,a[x][r+1]+dp(x,l,r+1,1));
        dahu=min(dahu,sum[x][r-1]-sum[x][l-2]+dp(x,l-1,r,0));
        f[x][l][r][pan]=max(f[x][l][r][pan],dahu);
    }
    return f[x][l][r][pan];
}
int main()
{
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) cin>>a[i][j],sum[i][j]=a[i][j]+sum[i][j-1];
        ans=0x3f3f3f3f;
        memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f));
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            ans=min(ans,dp(1,i,i,0)+a[1][i]);
        }
        cout<<ans<<"\n";
    }
}