1769：景中人

【题目描述】

有n个人在桥上。桥可以看成一个二维平面，那么每个人的位置都可以用一个坐标表示。

Yazid想用矩形把他们都覆盖住。他规定单个矩形的面积不能超过S，并且矩形的一条边必须贴着下栏杆（直线y=0）。

请你告诉他，他至少要用几个矩形才能覆盖所有的景中人呢？

【输入】

本题包含多组数据。第一行一个整数T，表示数据组数。接下来依次描述各组数据，

对于每组数据：

第一行2个整数n,S，意义见问题描述。

接下来n行，每行2个非负整数x,y，描述一个人的横纵坐标。

【输出】

对于每组数据，一行一个整数表示所需要使用的最少的矩形数目。

【输入样例】

1
6 4
2 1
4 1
5 1
5 4
7 1
6 4

【输出样例】

3

【提示】

【数据规模】

对于10%的数据，保证n≤8，x≤10，S≤20。

对于30%的数据，保证n≤18，x≤700，S≤1024。

对于90%的数据，保证n≤90。

对于100%的数据，保证T≤10，n≤100，x≤3000000，1≤y≤S≤200000。

 

【题解】

 

发现每两个矩形相交而不包含的部分是没有意义的，所以最优的方法是任一两个矩形不是相离就是横坐标完全包含。

 

将每个点按横坐标排序，可以定义f[i][j][k]表示第i到j个点中覆盖了所有纵坐标小于等于k的点所花最小代价。可以使用记忆化搜索实现。

 

转移就是

①相离，f[i][j][k]=f[i][l][k]+f[l+1][j][k]。

②放一个横坐标覆盖整个区间的方块。f[i][j][k]=f[i'][j'][k']+1，i'表示i右边第一个纵坐标大于k'的点，j'表示j左边第一个纵坐标大于k'的点。k'表示矩形的高度。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=105;
int t,n,s,ls[N],tot,cnt,h[N],f[N][N][N];
struct people
{
    int x,y;
}a[N],b[N];
inline bool cmp(people x,people y)
{
    if(x.x!=y.x)
        return x.x<y.x;
    return x.y>y.y;
}
inline int dp(int x,int xx,int gao)
{
    if(f[x][xx][gao]>=0) return f[x][xx][gao];
    bool pan=0;
    for(int i=x;i<=xx;i++)
        if(h[i]>=gao) pan=1;
    if(pan==0) return f[x][xx][gao]=0;
    if(x==xx) return f[x][xx][gao]=1;
    int zg=s/(double)(b[xx].x-b[x].x);
    int l=x,r=xx;
    while(l<=xx&&b[l].y<=zg) l++;
    while(r>=x&&b[r].y<=zg) r--;
    f[x][xx][gao]=100000;
    if(l>x||r<xx)
    {
        if(r<l) return f[x][xx][gao]=1;
        else
        {
            int gg=upper_bound(ls+1,ls+cnt+1,zg)-ls;
            f[x][xx][gao]=dp(l,r,gg)+1;
        }
    }
    for(int i=x;i<xx;i++)
        f[x][xx][gao]=min(f[x][xx][gao],dp(x,i,gao)+dp(i+1,xx,gao));
    return f[x][xx][gao];
}
int main()
{
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>s;
        memset(f,-0x3f3f3f3f,sizeof(f)); 
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>a[i].x>>a[i].y,ls[i]=a[i].y;
        sort(a+1,a+n+1,cmp);
        sort(ls+1,ls+n+1);
         cnt = unique(ls + 1,ls + n + 1)-(ls + 1);
        tot=0;a[0].x=-1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(a[i].x!=a[i-1].x) b[++tot]=a[i];
        for(int i=1;i<=n;i++) h[i]=lower_bound(ls+1,ls+cnt+1,b[i].y)-ls;
        cout<<dp(1,tot,1)<<"\n";
    }
}