成绩单

Description

期末考试结束了，班主任L老师要将成绩单分发到每位同学手中。L老师共有n份成绩单，按照编号从1到n的顺序叠放在桌子上，其中编号为i的成绩单分数为w_i。成绩单是按照批次发放的。发放成绩单时，L老师会从当叠成绩单中抽取连续的一段，让这些同学来领取自己的成绩单。当这批同学领取完毕后，L老师再从剩余的成绩单中抽取连续的一段，供下一批同学领取。

经过若干批次的领取后，成绩单将被全部发放到同学手中。然而，分发成绩单是一件令人头痛的事情，一方面要照顾同学们的心理情绪，不能让分数相差太远的同学在同一批领取成绩单；

另一方面要考虑时间成本，尽量减少领取成绩单的批次数。对于一个分发成绩单的方案，我们定义其代价为：

其中，k是方案中分发成绩单的批次数，对于第i批分发的成绩单，〖max〗_i是最高分数，〖min〗_i是最低分数。

a,b是给定的评估参数。现在，请你帮助L老师找到代价最小的分发成绩单的方案，并将这个最小的代价告诉L老师

。当然，分发成绩单的批次数k是由你决定的。

 

Input

第一行包含一个正整数n，表示成绩单的数量。

第二行包含两个非负整数a,b，表示给定的评估参数。

第三行包含n个正整数w_i，表示第i张成绩单上的分数。

 

Output

仅一个正整数，表示最小的代价是多少。

 

Sample Input

10
3 1
7 10 9 10 6 7 10 7 1 2

Sample Output

15
【样例数据说明】
第1批：第2至4份成绩单，落差值为1，剩余成绩单为76710712；
第2批：第4份成绩单，落差值为0，剩余成绩单为767712；
第3批：第1至4份成绩单，落差值为1，剩余成绩单为12；
第4批：剩余的2份成绩单，落差值为1。
总代价为4×3+(1^2+0^2+1^2+1^2)×1=15。

HINT

 

 n<=50, a<=100, b<=10, w_i<=1000

 

【题解】

令f[i][j][l][r]表示把[i,j]段选得只有值域[l,r]所花最小代价。

转移：

选完表示为f[i][j][0][0]，此时枚举k,l，f[i][j][0][0]=min(f[i][j][k][l]+a+b*fang(l-k));

直接选完为a+b*fang(max-min)。

边界条件i==j，如果w[i]在l,r内代价为0;

枚举断点，选择左边取完或右边取完或都不取完。

代码如下：

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a,b,w[55],f[55][55][55][55],dui[55],cnt;
bool book[55][55][55][55];
struct lisan
{
    int zhi,id;
}ls[55];
inline bool cmp(lisan x,lisan y)
{
    return x.zhi<y.zhi;
}
inline int fang(int x)
{
    return x*x;
}
inline int dfs(int i,int j,int x,int y)
{
    if(book[i][j][x][y]) return f[i][j][x][y];
    book[i][j][x][y]=1;
    f[i][j][x][y]=99999999;
    if(!x&&!y)
    {
        int mx=-1,mi=9999999;
        for(int k=i;k<=j;k++) mx=max(mx,dui[w[k]]),mi=min(mi,dui[w[k]]);
        f[i][j][x][y]=a+b*fang(mx-mi);
        for(int k=1;k<=cnt;k++)
            for(int l=k;l<=cnt;l++)
            {
                int huan=dfs(i,j,k,l);
                f[i][j][x][y]=min(f[i][j][x][y],huan+a+b*fang(dui[l]-dui[k]));
            }
        return f[i][j][x][y];
    }
    else
    {
        if(i==j)
        {
            if(x<=w[i]&&w[i]<=y) f[i][j][x][y]=0;
            return f[i][j][x][y];
        }
        for(int k=i;k<j;k++)
        {
            f[i][j][x][y]=min(f[i][j][x][y],dfs(i,k,x,y)+dfs(k+1,j,x,y));
            f[i][j][x][y]=min(f[i][j][x][y],dfs(i,k,0,0)+dfs(k+1,j,x,y));
            f[i][j][x][y]=min(f[i][j][x][y],dfs(i,k,x,y)+dfs(k+1,j,0,0));
        }
        return f[i][j][x][y];
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>a>>b;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>ls[i].zhi,ls[i].id=i;
    sort(ls+1,ls+n+1,cmp);ls[0].zhi=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        if(ls[i].zhi!=ls[i-1].zhi) cnt++;
        w[ls[i].id]=cnt;dui[cnt]=ls[i].zhi;
    }
    cout<<dfs(1,n,0,0);
}