位运算

1、计算机中数字的二进制

在计算机中，二进制正数和负数的表示方法不同。正数直接以其二进制形式表示，而负数则通过‌补码的形式表示。

具体转换步骤

1. ‌原码‌：正数的原码与反码、补码相同，负数的原码是其绝对值的二进制表示，但最高位为1。例如，-5的原码为10000000 00000000 00000000 00000101。
2. ‌反码‌：负数的反码是其原码除符号位外各位取反。例如，-5的反码为11111111 11111111 11111111 11111010。
3. ‌补码‌：负数的补码是其反码加一。例如，-5的补码为11111111 11111111 11111111 11111011。

为什么负数在计算机取补码？
通过补码表示，计算机可以只使用加法电路来处理减法运算。
减法的本质是加上负数的补码，因此加法和减法操作可以用同一种逻辑实现，这简化了计算机的硬件设计，并提高了处理运算的效率。
例如：5的计算机表示（原码）：00000101-3的计算机表示（补码）： 11111101（原码：1000011，反码：1111100，+1=补码：11111101）
5-3=5+（-3）=
 0000 0101
+
 1111 1101
=
10000 0010  （注意此处的溢出位），正好是：0000 0010 =2

　2、位运算

5的计算机二进制： 0000 0101

-3的计算机二进制：1111 1101

1. 按位与（&）：

• 运算符 & 会对两个操作数的每一位执行与操作。当两个位都为1时，结果为1；否则为0。
• 示例：5&（-3）= 5 

2. 按位或（|）：

• 运算符 | 会对两个操作数的每一位执行或操作。当至少一个位为1时，结果为1；否则为0。
• 示例：5|（-3）= -3

3. 按位异或（^）：

• 运算符 ^ 会对两个操作数的每一位执行异或操作。当两个位不相同（一个为0，一个为1）时，结果为1；否则为0。
• 示例：5^（-3）= -8

4. 按位取反（~）：

• 运算符 ~只对一个操作数进行操作，反转其每一位。
• 示例：~5= -6

5. 左移（<<）：

• 运算符 << 会将操作数的二进制位向左移动指定的位数，右侧用0填充。
• 示例：5<<2 = 20

6. 右移（>>）：

• 运算符 >> 会将操作数的二进制位向右移动指定的位数，左侧根据符号位填充（如果是正数则填充0，如果是负数则填充1）。
• 示例：-3>>2= -1

7. 无符号右移（>>>）：

• 运算符 >>> 会将操作数的二进制位向右移动指定的位数，左侧用0填充，无视符号位。
• 示例：-3>>>2= 1073741823

这些位运算符可以用于高效的低级计算、掩码操作和优化性能等场景，谨慎使用可以带来较好的效能和效果。