摘要：
交错排列型容斥 引例：$n$ 种颜色的球分别 $a_i$ 个，相邻不同色，排列，方案数。 $m=\sum a_i\le 10^5$ 首先考虑题目中的限制条件是什么，对于单种颜色的球从左往右看，第 $i$ 个跟第 $i+1$ 个不相邻，那么该颜色就对应着 $a_i 1$ 个限制。 普通容斥，也就是枚举 阅读全文
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每个点贪心找最小的前驱选上，然后分情况： 如果形成一棵树，那么算法结束； 否则对该图缩点，scc之间的边的权值赋值成 用这条边替代原来终点的前驱的代价 的权值，表示换去一条环边，然后做最小树形图即可。 每轮至少缩去一个点，复杂度 $O(n^2+nm)$。 阅读全文
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例题 CPU监控 要你维护对序列上的操作： 1、区间加 2、区间赋值 3、区间最大值 4、区间历史最值 使用线段树+标记维护，记录节点上发生的所有事件。 注意到一个线段树节点，如果进行了modify操作，那么接下来的加法都可以认为是modify。 那么一个节点上的标记长度就至多为2了。 设 $\te 阅读全文
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$S="abaababaab"$ 阅读全文
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好像有不少更新：） 本文主要记录一些不是那么熟悉的高级数论算法的推导与应用。 exBSGS算法 解决模数、底数不互质的离散对数问题。 （1）为何$BSGS$算法不再适用：$A$不一定存在逆元，而且无法保证解的循环性。 （2）无解的结论： 设方程为$A^x=B \pmod{P}$ 当 $(A,P) \ 阅读全文
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前几天学习了一下扩展拉格朗日反演（因为模拟赛考了），推了一下点双和边双图的计数，记录一下。 前置技能：无向连通图计数 设有标号无向图的 egf 为 $F(x)=\sum_{i=0}^\infty \frac{f_ix^i}{i!}$，容易知道 $f_i=2^{n\choose 2}$，则有标号连通无 阅读全文
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$n$ 次剩余 你需要解方程 $x^n\equiv k\pmod m$，其中 $x\in [0,m 1]$。 保证解数不超过 $C=10^6$ $1\le n,m,k\le 10^9$ $k 1$ 我们设 $k=c\times p^j ((c,p)=1)$ 这样的方程有解必须有 $n \mid j$ 阅读全文
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首先注意到题目中 $a$ 数组是有序的，那我们只用算有序的方案乘上 $n!$ 即可。 而此时的答案显然 $$Ans= "x^n" (1+2x)\dots (1+Ax)=\prod_{i=1}^A(1+ix)$$ 取对数把乘法变加法，即 $$ \prod_{i=1}^A(1+ix)=\exp(\sum 阅读全文
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题目描述 给定一棵树，每个节点有一个权值 $a_i$ 和一个字符串 $s_i$。 q组询问，每次询问一个字符串 S 和两个节点x,y： 求x到y路径上每个节点的字符串在 S 中出现的次数乘上各自的权值总和。 有单点修改权值的操作。 $n,q\leq 200000,\sum s_i,\sum S\le 阅读全文
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以下方法都是按照这个套路： 考虑一个不一定连通的 DAG ，你枚举一些零度点（拓扑序第一层）集合 $S$，这些点之间不能连边，这些点跟剩下点（点集为 $T$,$|S| \cup |T| = |V|$）的连边只能由 $S \rightarrow T$，$T$ 是一个 DAG。 但这样算会重复，因为没有 阅读全文