KMP算法详解及模板
KMP是一个用于字符串匹配的算法,用于求解串str2是否在串str1中出现并返回出现的位置(str1的长度>=str2的长度)
由于<cstring>里内置的子串查找函数时间复杂度太高(BF算法时间复杂度O(n*m)),所以数据过大时得手写kmp(O(n+m))
先理清楚2个概念
1.前缀和后缀
这是百度百科的解释
汉语里指在词根前面的构词成分。如“阿哥”、“阿姨”中的“阿”，英文中指一个英语单词可以分为三个部分：前缀（prefix），词根（stem）及后缀（suffix）。单词中位于词根前面的部分就是前缀。前缀，可以改变单词的意思。
引申到串里,如果串的长度为leng ,那这个串的前缀就可以是从str[0]到str[leng-1]中的任何一组
比如说一个串abcdef 那么它的前缀和后缀可以是下面几种情况
前缀 后缀
abcde bcdef
abcd cdef
abc def
ab ef
a f
2.next数组
这个数组是用来记录str2各个位置与str2其他位置的匹配信息的
比如说一个串str2 = "abcdabce",str1 = "abcdabcd******"
如果我们在和str1匹配的过程中已经确定匹配了"abcdabc"
然后只需要确定str1的下一个字符是"e"就能确定str2在str1中出现过了
但是现实总是骨感的,偏偏str1下一个字符是' d',匹配失败
传统的算法是又从str1第二个字符'b'开始,str2从str2第一个字符'a'开始匹配.这样时间就花费的很多,因为我们可以直接看出来,匹配失败后,str1可以从第一个'*'开始,str2可以从第二个'a'(str2[4])开始"再续前缘" ,而所谓的next就是储存这个"再续前缘"的位置信息的,因为我们发现,如果我们让next[7](str2字符"e"的位置)指向next[3](str2字符"d"的位置),那么,这样我们可以在上述匹配失败的时候让str2从第四个字符重新开始匹配,而不是回到第1个字符
而这个字符'd'的位置,正好就是字符'e'的前缀和后缀相同的字符数(都是"abc"),也就是当'e'匹配失败后就跳到'd'
以下内容转自阮一峰的网络日志
字符串匹配是计算机的基本任务之一。
举例来说，有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"？
许多算法可以完成这个任务，Knuth-Morris-Pratt算法（简称KMP）是最常用的之一。它以三个发明者命名，起头的那个K就是著名科学家Donald Knuth。
这种算法不太容易理解，网上有很多解释，但读起来都很费劲。直到读到Jake Boxer的文章，我才真正理解这种算法。下面，我用自己的语言，试图写一篇比较好懂的KMP算法解释。
1.
首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。
2.
因为B与A不匹配，搜索词再往后移。
3.
就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。
4.
接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。
5.
直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。
6.
这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍。
7.
一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。
8.
怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。
9.
已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：
移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位。
10.
因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（"AB"），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。
11.
因为空格与A不匹配，继续后移一位。
12.
逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。
13.
逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。
14.
下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。
首先，要了解两个概念："前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。
15.
"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例，
－ "A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；
－ "AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；
－ "ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；
－ "ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；
－ "ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为"A"，长度为1；
－ "ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB"，长度为2；
－ "ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。
16.
"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置。
以下是模板
void Find_Next(){
nexta[0] = -1;
nexta[1] = 0;
int cnt = 0;
int leng = strlen(s2);
int i = 2;
while(i<=leng){
if(s2[i-1]==s2[cnt])
nexta[i++] = ++ cnt;
else if(cnt>0)
cnt = nexta[cnt];
else
nexta[i++] = 0;
}
}
int kmp(){ //x为str1的长度,y为str2的长度,i为str1的下标,j为str2的下标
int i,j;
i = j = 0;
if(x<y)
return -1;
while(i<x&&j<y){
if(j==-1||s1[i]==s2[j])
i++,j++;
else
j = nexta[j];
}
if(j==y)
return i-j+1;
else
return -1;
}
