hdu 1233 kruskal 算法 最小生成树(模板)
转载注明出处csdn bestsortkruskal和prim算法都是求最小生成树经常用到的算法，其中，prim适用于稠密图（边较多），而kruskal更适用于稀疏图（边较少）。其时间复杂度为O（elog2(e)）.其中，e为图的边
AD和CE是最短边，长度为5，AD是第一个选择的边，被突出显示。
CE现在是不构成循环的第二条最短的边，长度为5，突出显示为第二个边。
下一条边，长度为6的DF，突出显示为第三条边。
接下来的最短边是AB和BE，都是长度为7.随机选一条，这里我们选AB，并且突出显示。边缘BD以红色突出显示，因为在B和D之间已经存在一条路径（绿色），所以如果选择它，它将形成一个循环（ABD）。
继续突出显示下一条最小的边，BE长度为7.许多个边缘以红色显示：BC，因为它会形成回路BCE。DE，因为它会形成回路DEBA和FE因为它会形成FEBAD。
最后，该过程以长度为9 的边EG结束，并找到最小生成树。
kruskal和prim都是基于贪心的思想，其中，kruskal是每次将属于不同集合的最小的一条边合并。这样，一直合并下去，最终会得到一棵最小生成树（总点数一定，连接的点不断增多，所以未连接的点就会逐渐减少直到为0），需要注意的是，kruskal是基于并查集优化的，所以了解kruskal算法之前，应该先看一下并查集。
1.使用结构体储存边的信息：
struct edge{
int a,b; //a为起点，b为终点
int v; //v为该边的权值
}s[maxn];///将结构体按权值排序后，依次进行合并操作2.并查集合并及路径压缩：
int pre[maxn]; ///各集合
int Find(int a){ ///寻找祖宗节点的同时进行路径压缩
int root = a;
int tmp;
while(root != pre[root])root = pre[root];
while(a != root){
tmp = a;
a = pre[a];
pre[tmp] = root;
}
return root;
}
void combine(int a,int b){ ///合并a，b两个集合，这里我们规定将较大的数并入到较小的数中
int x = Find(a);
int y = Find(b);
if(x > y)
swap(x,y);
pre[y] = x;
}3;kruskal主代码：
int kruscal(int n,int m){
int ans = 0;
For(i,m){
if(Find(s[i].a)!=Find(s[i].b)){ ///如果a点所在的集合和b点所在的集合不相交
combine(s[i].a,s[i].b); ///合并两个集合
ans += s[i].v;
n--;
}
if(n == 1) ///当已经连了n-1条边时，就已经构成了最小生成树因为每n个点要连在一起只需要n-1条线即可
break;
}
return ans;
}例题：hdu1233
某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。
Input测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。
Output对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。
Sample Input
3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
4
1 2 1
1 3 4
1 4 1
2 3 3
2 4 2
3 4 5
0Sample Output
3
5
Huge input, scanf is recommended.Hint
Hint
裸kruskal即可
参考代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define For(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e4+5;
typedef long long ll;
struct edge{
int a,b;
int v;
}s[maxn];
int pre[maxn];
bool cmp(edge a,edge b){return a.v < b.v;}
int Find(int a){
int root = a;
int tmp;
while(root != pre[root])root = pre[root];
while(a != root){
tmp = a;
a = pre[a];
pre[tmp] = root;
}
return root;
}
void combine(int a,int b){
int x = Find(a);
int y = Find(b);
if(x > y)
swap(x,y);
pre[y] = x;
}
int kruscal(int n,int m){
int ans = 0;
For(i,m){
if(Find(s[i].a)!=Find(s[i].b)){
combine(s[i].a,s[i].b);
ans += s[i].v;
n--;
}
if(n == 1)
break;
}
cout << ans <<endl;
}
int main() {
int n;
int a,b,c;
int cnt;
while(cin >> n && n){
mem(s);
For(i,n+1)
pre[i] = i;
cnt = 0;
For(j,n*(n-1)/2){
cin >> a >> b>>c ;
s[cnt].a = a;
s[cnt].b = b;
s[cnt++].v = c;
}
sort(s,s+cnt,cmp); ///将边的权值按从小到大排序
kruscal(n,n*(n-1)/2); ///一共n个点，n*(n-1)/2条边
}
return 0;
}
