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2022年7月12日
[学习笔记]李超线段树
摘要: 这个之前学过的,结果我发现我忘了,怕之后再忘,我就再写一下吧。毕竟这个东西非常有用(好写)可以代替cdq/平衡树+斜率优化,来优化dp 流程 数据结构本质是一棵线段树,每个节点都储存了$bst[]$。 $bst[l,r]$表示覆盖该点范围的在$mid$处取最值的线段。 你会想:维护这个有什么用?每个
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posted @ 2022-07-12 18:23 Crazy!!!
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2022年7月11日
[学习笔记]拉格朗日反演
摘要: 拉格朗日反演可以互推一对多项式复合逆,拉反通常起到将函数自、因变量交换,简化柿子的作用。 定义 复合逆:\(F(G(x))\equiv G(F(x))\equiv x\pmod {x^n}\) 则称\(F\)和\(G\)互为复合逆,记作\(G(x)=F^{(-1)}(x)\) 引理:\([x^{-1
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posted @ 2022-07-11 20:53 Crazy!!!
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2022年7月8日
[学习总结]近期小总结(6.20~7.8)
该文被密码保护。
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posted @ 2022-07-08 18:39 Crazy!!!
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2022年7月5日
[学习笔记]可爱的生成函数
摘要: 前置知识:多项式全家桶 简介 定义(组合对象):满足某一性质的树、图、串等可数的对象。 定义(组合类):同一性质的组合对象组成的集合,通常用花体字母如$\mathcal{A}$表示。 定义(普通生成函数 OGF):$A(x)=\sum\limits_{a\in\mathcal{A}}x^{|a|}=
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posted @ 2022-07-05 17:09 Crazy!!!
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2022年7月4日
CF632E Thief in a Shop [背包+思维?]
摘要: 多项式练习题里面连续两道题都能打背包,当然不会去用多项式了。 decription $n$个物品,完全背包(每个物品无限个),问你取恰好$k$个可以得到的体积有哪些。 solution 从背包的思路讲,取的个数只能用值表示,显然值表示的是取到对应体积的最小个数。 不过最少个数小于$k$也有可能恰好取
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posted @ 2022-07-04 16:07 Crazy!!!
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【BZOJ3513-MUTC2013】idiots[生成函数+容斥]
摘要: 题意: 给一些长度的木棍,问你构成三角形的方案数。$n<=10^5$ 思路: 计数问题。三角形构成条件中:两短边和大于第三边即可。 可以用生成函数(fft乘法)统计出所有由两条(不同)边构成的长度和及其方案数。 然后乘上比该和小的总个数。 会发现,对于三条边(三元组),如果构成三角形会被算$3$次,
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posted @ 2022-07-04 14:53 Crazy!!!
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SP8372 Triple Sums [生成函数+容斥]
摘要: description 传送门 给$n$个数,让你输出所有可能的由三个不同下标的数得到的和,以及构成该和的方案数。 solution 很容易想到$A=cnt_0x^0+cnt_1x^1+cnt_2x^2...$卷三次,但要减掉存在至少两个相同下标的方案。 因此构造$B=cnt_0x^0+cnt_1x
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posted @ 2022-07-04 14:43 Crazy!!!
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2022年6月30日
[学习笔记]牛顿迭代
摘要: 前置知识:泰勒展开,多项式求逆 作用:解自变量为多项式的函数零点(人话:解方程) 已知 $G(F(x))\equiv0\pmod{x^n}$ 老倍增思路了: $G(F_0(z))\equiv0\pmod{x^{\left\lceil\frac{n}{2}\right\rceil}}$ 将$G(F(x
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posted @ 2022-06-30 22:00 Crazy!!!
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2022年6月29日
[学习笔记]多项式对数函数(多项式 ln)
摘要: 思路 ln套多项式看成复合函数,(因为ln不好处理)复合函数两边同时求导,可得$\dfrac{A'(x)}{A(x)}$。然后记得积分回来。 前置知识:多项式求逆,多项式求导、积分 ## code: 点击查看代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std
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posted @ 2022-06-29 21:58 Crazy!!!
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[学习笔记]多项式开根
摘要: ## 思路: 推柿子跟求逆一样,分治(倍增)的思想:不想写了 推出$(F-G)^2 \equiv0\pmod{x^n}$ 所以$G=\dfrac{F^2+A}{2F}$ 边界处要用二次剩余的Cipolla算法。 因此只要会多项式求逆、乘法,二次剩余即可。 code #include<bits/std
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posted @ 2022-06-29 21:54 Crazy!!!
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