2022 年 6月随笔档案 - Crazy!!!

摘要：前置知识：泰勒展开，多项式求逆作用：解自变量为多项式的函数零点（人话：解方程）已知

G (F (x)) \equiv 0 (\mod x^{n})

$G(F(x))\equiv0\pmod{x^n}$ 老倍增思路了：

G (F_{0} (z)) \equiv 0 (\mod x^{⌈ \frac{n}{2} ⌉})

$G(F_0(z))\equiv0\pmod{x^{\left\lceil\frac{n}{2}\right\rceil}}$ 将$G(F(x 阅读全文

posted @ 2022-06-30 22:00 Crazy!!! 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[学习笔记]多项式对数函数（多项式 ln）

摘要：思路 ln套多项式看成复合函数，（因为ln不好处理）复合函数两边同时求导，可得

\frac{A^{'} (x)}{A (x)}

$\dfrac{A'(x)}{A(x)}$ 。然后记得积分回来。前置知识：多项式求逆，多项式求导、积分 ##　code: 点击查看代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std 阅读全文

posted @ 2022-06-29 21:58 Crazy!!! 阅读(337) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[学习笔记]多项式开根

摘要：##　思路：推柿子跟求逆一样，分治（倍增）的思想：不想写了推出

(F - G)^{2} \equiv 0 (\mod x^{n})

$(F-G)^2 \equiv0\pmod{x^n}$ 所以

G = \frac{F^{2} + A}{2 F}

$G=\dfrac{F^2+A}{2F}$ 边界处要用二次剩余的Cipolla算法。因此只要会多项式求逆、乘法，二次剩余即可。 code #include<bits/std 阅读全文

posted @ 2022-06-29 21:54 Crazy!!! 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

再见，初中（初中回忆录）

该文被密码保护。

posted @ 2022-06-29 15:12 Crazy!!! 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[学习笔记]多项式求逆

摘要：题意：如其名…… 思路：多项式的关键在于：用模的次数降次。它的复杂度跟模数的次幂有关。所以可以考虑对模数分治。参考若多项式

F

$F$ 只有一项，直接求常数项的逆元（这也是判别多想式是否存在逆元的条件）。设已知 $F(x)H(x)\equiv1\pmod{x^{\left\lceil\frac{n 阅读全文

posted @ 2022-06-28 20:15 Crazy!!! 阅读(145) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【学习笔记】多项式复合函数

摘要：##　题意：给多项式

F (x)

$F(x)$ 和

G (x)

$G(x)$ ,求

n

$n$ 次多项式

H (x)

$H(x)$ ,满足

H (x) = F (G (x)) (m o d x^{n + 1})

$H(x)=F(G(x)) (mod\ x^{n+1})$ 。 luogu传送门思路：题意具体可以把多项式

G

$G$ 当作自变量，每次次幂后，乘

F

$F$ 的系数。想要暴力解决问题，试试分块。令$L= \left\lcei 阅读全文

posted @ 2022-06-28 09:23 Crazy!!! 阅读(272) 评论(0) 推荐(1) 编辑

素数路径（Prime Distance On Tree ）

摘要：题意边长为1，求长度为素数的路径数。思路路径计数：点分治+fft 按深度为下标，次数为值卷起来。结果会吧两端相同的路径算一次，把两端不同的路径算两次。因此枚举每个点吧对应深度下标减一。当然这是那种需要容斥的点分治。 code 点击查看代码 #include<bits/stdc++.h> 阅读全文

posted @ 2022-06-27 15:36 Crazy!!! 阅读(95) 评论(0) 推荐(1) 编辑

5651 [51nod1348]乘积之和

摘要：##　题意：给长度为

n

$n$ 的数列

a_{i}

$a_i$ ,

q

$q$ 个询问每次给

k

$k$ ，问不同方案

k

$k$ 个数乘起来乘积的和。（mod=1e5+4） ##　思路：从乘起来的和切入容易想到ntt吧。问题是怎么卷。 ntt，ftt只能解决两个多项式相卷的问题。因此用分治（二分），可解决问题。分治是递归的，会存在状态阅读全文

posted @ 2022-06-25 16:07 Crazy!!! 阅读(72) 评论(0) 推荐(1) 编辑

九连环

摘要：题面即求

⌊ \frac{2^{i + 1}}{3} ⌋

$\left\lfloor\frac{2^{i+1}}{3}\right\rfloor$ 具体证明可以康luogu题解区。发现需要高精度，而且不能暴力

n 2

$n2$ 高精度。因为二进制位数是

105

$105$ 级别，所以十进制至少是

10^{4}

$10^4$ 级别。 fft当然可以的，多项式除3也不是很难想。这里学的是阅读全文

posted @ 2022-06-24 21:18 Crazy!!! 阅读(129) 评论(0) 推荐(2) 编辑

转载complex[stl]用法qaq

摘要：complex复数类用法详解阅读全文

posted @ 2022-06-16 20:32 Crazy!!! 阅读(90) 评论(2) 推荐(3) 编辑

[LNOI2022] 题

摘要：题意：建议看原题面，抽象文字会严谨很多。给长为

3 * n

$3*n$ 的字符串s,每个位置值为

[0, 3]

$[0,3]$ ,如果为

0

$0$ 的话，你构造字符串

t

$t$ ,即把

0

$0$ 替换为

[1, 3]

$[1,3]$ 。如果

t

$t$ 中每三个配对（前提是为排列，且按编号从前往后的逆序对奇数），问配出的

n

$n$ 对的方案数，方案不同当且仅当

t

$t$ 不同或者任意阅读全文

posted @ 2022-06-01 19:21 Crazy!!! 阅读(50) 评论(0) 推荐(1) 编辑

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