参考

定义和性质

  • 定义：\(n\)个点的有向图，两两间存在一条有向边。（可以形象地理解为循环赛两两间胜负状态）
  • 性质1：一定存在一条哈密顿回路（归纳法可证明）
  • 性质2：缩点后是一条链（每个点往后面所有点连边）（由性质1可证）
    • 推论：\(x\)的出度大于\(y\)，则\(x\)可到\(y\)。
  • 性质3：竞赛图的每个强连通分量，设大小为\(k\)，存在大小为\([3,k]\)的简单环。（归纳法）

应用

  • bsoj 5744：先用到性质\(3\)把存在的环长限制转化为对竞赛图强连通块大小的限制，然后性质\(2\)DP链即可。
  • 射命丸文的笔记： 竞赛图对应强连通分量方案数。