[PA2021] Od deski do deski （dp）

计数数列个数，要满足能划分为若干个两端相等区间。
首先容易想到DP。
我想的是按段分阶段转移，显然不行，因为很容易算重，一个数列能有多种划分方案则会被算多次。
因此直接计数数列的每位，\(g(i,j)\)表示前\(i\)位有\(j\)种值存在位置的前一位往前的数列为合法序列的合法序列方案数，\(f(i,j)\)则为不合法序列的方案数。
转移主要想一下什么时候\(j\)增加，肯定是当新位置\(i\)的前\(i-1\)序列合法且这个值之前未被计入过，而计入过与否就等价于前\(i\)序列是否合法。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
typedef long long ll;
const int N = 3005;
ll f[N][N], g[N][N];
int main() {
	int n, m;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	g[0][0] = 1;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		for(int j = 1; j <= i; j++) {
			g[i][j] = (f[i - 1][j] + g[i - 1][j]) * j % mod;
			f[i][j] = (f[i - 1][j] * (m - j) + g[i - 1][j - 1] * (m - j + 1)) % mod;
		}
	}
	ll ans = 0; for(int j = 1; j <= n; j++) {ans = (ans + g[n][j]) % mod;}	
	printf("%lld", ans);
	return 0;
}