thupc 2021

【THUPC2021】鬼街

题意有点绕：一个是监控器监控房子的和是从头开始的和，不只是开始监控后增加的量。
首先一个显然的性质是每个数质因子个数$\le 6$，预处理出每个数的质因子。
如果一个监控器只管一个数值的话，每个数值维护一个小根堆：里面存监控器。每次判断是否达到最小的监控器阈值。
如果监控的是$cnt$个数值，每个数值的总和大于$sum$则一定存在一个数值大于平均值$\frac{sum}{cnt}$。
可以利用平均值的性质来优化复杂度，首先算法流程如下：
小根堆按平均值给监控器排序，每次判断如果达到则输出，否则将阈值减去所监控的所有数值，之后将数值清空，将每个数值结合新平均值加入堆中。
复杂度：$O(6nlog_{\frac{6}{5}}nlog_2n)$。
写法：每个值对于不同的监控器清空的量是不同的，这里用$del$存储，再存一下每个值从开始到当前本身加了多少，取值的时候就差分一下即可。

[THUPC2021] 形式语言与自动机

考虑翻译题意（合法括号序只要满足任何前缀'('>=')'即可），对于$"uwv"$。

• $u$任意前缀缩括号后不存在')'
• $v$任意后缀缩括号后不存在'('
• $w$中')'大于等于$u$中'('【剩下uw中的'('个数恰好等于v中的')'】

第一个条件即确定了$l$的范围，第二个条件对于每个$r$也限定了$l$的下界。
第三个条件即$r+1$后缀')'数量大于等于$l$前缀'('数量。
发现固定了$r$，计数$l$本质上是二维数点问题，树状数组我们把它看为近似$O(1)$的。

[THUPC2021] 游戏

转化为二进制数位dp，要存达到上限的位，转移的时候只需要枚举这部分选的和剩下$1$的个数乘上组合数即可。
$4^n$被转化为枚举子集$3^n$。

[THUPC2021] 混乱邪恶

一维上等概率往左/右随机走一步，走$n$步所在$[-k\sqrt{n},k\sqrt{n}]$的概率极高。