算法
- 每个结点代表一个本质不同回文串。
\(tr[u][c]\)：表示回文串\(u\)两边加\(c\)字符所构成的回文串。
\(fail[u]\)：回文串\(u\)的最长严格后缀回文串。 - 增量法每次加入\(i\)前缀里最长回文串，可以证明次长的都在前面的前缀里出现过了，也就是说本质不同回文串（节点数）是\(O(n)\)级别的。
最长回文串通过前缀\(i-1\)在fail树上往上跳找到。
求该串的fail也可以通过\(i-1\)的fail往上跳找到。
然后就没有了，比SAM简单很多。
code
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 5e5 + 5;
char s[N];
int n;
struct PAM {
int len[N], sz[N], tr[N][27], fail[N], nd, lst, tot;
PAM() {len[0] = 0; len[1] = -1; fail[0] = 1; nd = lst = 1;}
int gt_fail(int u) {
while(s[tot] != s[tot - 1 - len[u]]) {
u = fail[u];
}
return u;
}
int Insert(int c) {
tot++;
int p = gt_fail(lst); //后缀最大回文串
if(!tr[p][c]) {
++nd;
len[nd] = len[p] + 2;
fail[nd] = tr[gt_fail(fail[p])][c];
sz[nd] = sz[fail[nd]] + 1;
tr[p][c] = nd;
}
return sz[lst = tr[p][c]];
}
}P;
int ans;
int main() {
scanf("%s", s + 1);
n = strlen(s + 1);
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(i > 1) s[i] = (s[i] - 97 + ans) % 26 + 97;
ans = P.Insert(s[i] - 'a');
printf("%d ", ans);
}
return 0;
}
最小回文划分
oi-wiki
暴力DP显然是\(n^2\)的。
性质: 回文串fail树祖先路径上回文串长度划分成的等差数列个数是\(log\)级别的
所以考虑把一个等差数列的合并在一起，定义：\(diff(u)=len(u)-len(fail(u))\)，\(jmp(u)\)为fail树祖先上第一个\(diff\)与其不等的，也是\(u\)所在的等差数列的最后一项。\(g(u)=\min\limits_{diff(v)=diff(u)} f(v)+1\)
查询每次往上跳\(jmp\)，合并\(g\)信息。
同时修改\(g\)，巧妙的是：由于fail是border，上次遍历到\(fail_u\)时贡献的dp值刚好是\(u\)的dp值（错位），再补上\(jmp(u)\)的贡献即可。
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f[0] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
for(int u = pos[i]; u > 1; u = jmp[u]) {
g[u] = f[i - len[jmp[u]] - diff[u]];
if(diff[fail[u]] == diff[u]) g[u] = (g[u] + g[fail[u]]) % mod;
if(i % 2 == 0) {f[i] = (f[i] + g[u]) % mod;}
}
}
