【学习笔记】后缀排序

算法

顾名思义，就是将后缀按照字典序排序。
考虑倍增的思路，先按长度为\(len\)排序，\(O(n)\)推出长度为\(2*len\)的排序，只需要合并两个长度为\(len\)的字符串。
记\(rk(i)\)表示\(i\)开始往后长度为当前\(len\)的后缀排名，\(SA(i)\)为排第\(i\)的下标。
合并相当于先按后\(len\)个排序（已经得到了），然后再按前\(len\)排序，排名相同不改变按后\(len\)个排序的顺序。
代码如下：

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void _sort() {
	for(int i = 1; i <= m; i++) c[i] = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) c[rk[i]]++;
	for(int i = 1; i <= m; i++) c[i] += c[i-1];
	for(int i = n; i >= 1; i--) SA[c[rk[y[i]]]--] = y[i];
}
void _SAS() {
	for(int i = 1; i <= n; i++) rk[i] = s[i], y[i]=i;
	_sort();
	for(int k = 1; k < n; k <<= 1) {
		int cc = 0;
		for(int i = n - k + 1; i <= n; i++)y[++cc] = i;
		for(int i = 1; i <= n; i++)if(SA[i] > k)y[++cc]= SA[i] - k;
		_sort(); swap(tmp, rk); cc = 1; rk[SA[1]] = 1;
		for(int i = 2; i <= n; i++) rk[SA[i]] = (tmp[SA[i]] == tmp[SA[i-1]] && tmp[SA[i] + k] == tmp[SA[i-1] + k]) ? cc:++cc;
		m = cc;
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", SA[i]); puts("");
}

LCP相关（Height数组）

\(Height(i)\)：\(LCP(\ Suf(SA_i),Suf(SA_{i-1})\ )\)

\(H(i): Height(rk_i)\)
性质：（后面补证明）：\(H(i)\ge H(i-1) - 1\)
因此直接从\(H(i)=H(i-1)-1\)开始\(H(i)++\)暴力判断。
code：

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	for(int i = 1, j; i <= n; i++) {
		if(rk[i] == 1) continue;
		for(H[i] = max(0, H[i - 1] - 1), j = SA[rk[i] - 1]; s[i + H[i]] == s[j + H[i]]; H[i]++);
		ht[rk[i]] = H[i];
	}

求两后缀LCP

找到它们在\(SA\)中的位置，求之间\(height\)的最小值。ST预处理一下即可。