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题意
求区间\([l,r]\)，值在\([a,b]\)的数量以及值的数量。 -
思路1：莫队+分块
套树状数组的莫队的修改是\(n\sqrt{n}log_n\)，查询是\(nlogn\)，并不平均。
如果查询的时候按值域分块（移动\(l/r\)端点框区间，维护每个块内值当前的个数（整块），以及每个值的个数（散块）），即修改和查询都是\(n\sqrt{n}\)了。
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 5;
#define fi first
#define se second
typedef pair<int,int> PII;
int n, m, B[N], Blen = 300, val[N], b[N], Btot;
PII ans[N];
struct node {int l, r, a, b, id;}Q[N];
bool cmp(node u, node v) {return B[u.l] == B[v.l] ? u.r < v.r : B[u.l] < B[v.l];}
int tl, tr, c1[N], b1[N], b0[N], L[N], R[N];
void Add(int x) {b1[B[x]]++; if(!c1[x]++) b0[B[x]]++;}
void Del(int x) {b1[B[x]]--; if(!--c1[x]) b0[B[x]]--;}
PII Query(int l, int r) {
PII res = make_pair(0, 0);
if(B[l] == B[r]) {
for(int i = l; i <= r; i++) if(c1[i]) {res.fi += c1[i]; res.se++;}
return res;
}
for(int i = l; i <= R[B[l]]; i++) if(c1[i]) {res.fi += c1[i]; res.se++;}
for(int i = L[B[r]]; i <= r; i++) if(c1[i]) {res.fi += c1[i]; res.se++;}
for(int i = B[l] + 1; i < B[r]; i++) {res.fi += b1[i]; res.se += b0[i];}
return res;
}
void solve() {
tl = 1, tr = 0;
sort(Q + 1, Q + 1 + m, cmp);
for(int i = 1; i <= m; i++) {
int l(Q[i].l), r(Q[i].r);
if(Q[i].a > Q[i].b) {ans[Q[i].id] = make_pair(0, 0); continue;}
while(tl > l) {Add(b[--tl]);}
while(tr < r) {Add(b[++tr]);}
while(tl < l) {Del(b[tl++]);}
while(tr > r) {Del(b[tr--]);}
ans[Q[i].id] = Query(Q[i].a, Q[i].b);
}
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", &b[i]); val[i] = b[i];}
sort(val + 1, val + 1 + n);
int tt = unique(val + 1, val + 1 + n) - val;
for(int i = 1; i <= n; i++) b[i] = lower_bound(val + 1, val + tt, b[i]) - val;
for(int i = 1; i <= m; i++) {
scanf("%d%d%d%d", &Q[i].l, &Q[i].r, &Q[i].a, &Q[i].b); Q[i].id = i;
Q[i].a = lower_bound(val + 1, val + tt, Q[i].a) - val;
Q[i].b = upper_bound(val + 1, val + tt, Q[i].b) - val - 1;
}
for(int l = 1, r; l <= n; l = r + 1) {
++Btot;
r = min(n, l + Blen - 1);
L[Btot] = l, R[Btot] = r;
for(int i = l; i <= r; i++) B[i] = Btot;
}
solve();
for(int i = 1; i <= m; i++) {printf("%d %d\n", ans[i].fi, ans[i].se);}
return 0;
}
- 思路2：容斥+cdq（三维偏序）
值的个数，可以钦定\(pre_i\)表示\(i\)以前第一个和\(a_i\)相等的位置，只统计区间内一个值第一次出现的即可。对于一个询问，查的就是满足：
\(l\le x \le r\)，\(a\le a_x\le b\)，\(pre_x<l\)
前两个限制有上下界，可以容斥拆成四个限制。
cdq要非常注意的是排序，当前按\(x\)排，但也要保证后两位比较时小的在大的前面，最后一个关键字不用排（正常来说排也没有问题，但这道题一个询问的第一问是没有第三个关键字限制的），直接替换为按操作放在询问前面就可以了（自然每个询问前面都有所有操作）。
点击查看代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lowbit(x) x & (-x)
const int N = 1e6 + 5;
const int M = 5e6 + 5;
int lst[N], a[N], tot, ans1[N], ans2[N], n, m;
struct data {int opt, x, y, z, id;} Q[M], tmp[M];
bool cmpx(data u, data v) {return u.x ^ v.x ? u.x < v.x : (u.y ^ v.y ? u.y < v.y : (u.id ^ v.id ? u.id < v.id : u.z < v.z));}
bool cmpy(data u, data v) {return u.y ^ v.y ? u.y < v.y : (u.id ^ v.id ? u.id < v.id : u.z < v.z);}
int c[N], sum = 0;
void Update(int x) {sum++; for(; x <= n; x += lowbit(x)) c[x]++;}
int Ask(int x) {int res(0); for(; x; x -= lowbit(x)) res += c[x]; return res;}
void Clear(int x) {for(; x <= n; x += lowbit(x)) c[x] = 0;}
void CDQ(int l, int r) {
if(l == r) return;
int mid = (l + r) >> 1;
CDQ(l, mid), CDQ(mid + 1, r);
int tl = l, tr = mid + 1, tt = l;
while(tt <= r) {
if(tr > r || (tl <= mid && cmpy(Q[tl], Q[tr]))) {
if(!Q[tl].opt) {Update(Q[tl].z);}
tmp[tt++] = Q[tl++];
}
else {
if(Q[tr].opt) {
ans1[Q[tr].id] += Q[tr].opt * sum; ans2[Q[tr].id] += Q[tr].opt * Ask(Q[tr].z);
}
tmp[tt++] = Q[tr++];
}
}
sum = 0;
for(int i = l; i <= mid; i++) if(!Q[i].opt) Clear(Q[i].z);
for(int i = l; i <= r; i++) Q[i] = tmp[i];
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
Q[++tot] = (data){0, i, a[i], lst[a[i]] + 1, 0};
lst[a[i]] = i;
}
for(int i = 1; i <= m; i++) {
int l, r, a, b;
scanf("%d%d%d%d", &l, &r, &a, &b);
Q[++tot] = (data){1, r, b, l, i}, Q[++tot] = (data){1, l - 1, a - 1, l, i};
Q[++tot] = (data){-1, r, a - 1, l, i}, Q[++tot] = (data){-1, l - 1, b, l, i};
}
sort(Q + 1, Q + 1 + tot, cmpx);
CDQ(1, tot);
for(int i = 1; i <= m; i++) {printf("%d %d\n", ans1[i], ans2[i]);}
return 0;
}
//5 1
//1 5 4 2 2
//2 5 1 2
实测cdq跑得慢一些（跟\(5m\)相关）
