【BZOJ4318】OSU![期望dp]

题意

长为$n$的01串，每个字符为$1$的概率为$A_i$,否则为$0$。每个全1极长为$x$的贡献为$x^3$。问期望贡献。

思路

不是很复杂，就是要知道$(x+1)^3-x^3$这种变化量，就需要设关于$x^2$和$x$的状态

期望dp
设状态为$f1[i]$表示第$i$个为$1$的期望长度，$f2[i]$表示第$i$个为$1$的期望长度的平方，$f3[i]$表示前$i$个的答案。
$f1[i]=(f1[i-1]+1)*A_i$
$f2[i]=(f2[i-1]+2*f1[i-1]+1)*A_i$
$f3[i]=(f3[i-1]+3*f2[i-1]+3*f1[i-1]+1)*a_i+f3[i-1]*(1-A_i)$

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef double db;
const int N=1e5+5;
db f1[N],f2[N],f3[N];
int main() {
	int n;scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		db a;scanf("%lf",&a);
		f1[i]=(f1[i-1]+1)*a;
		f2[i]=(f2[i-1]+2*f1[i-1]+1)*a;
		f3[i]=(f3[i-1]+3*f2[i-1]+3*f1[i-1]+1)*a+(1-a)*f3[i-1];
	}
	printf("%.1lf",f3[n]);
	return 0;
}