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思想：分治fft
构造 \(g_0=a_0\), 对于\(i\in [1,n-1]\) \(g_i=\dfrac{a_i}{a_{i-1}}\)
容易得到答案为：\(\sum\limits_{i=0}^{n-1} \prod\limits_{j=0}^i g_j\) 因为分子的\(a\)会被下一个分母\(a\)抵消掉只剩系数\(a_i\)和\(x^{\underline{i}}\)
是一个求前缀积的前缀和的形式。
设\(G[l,r]=\prod\limits_{i=l}^rg_i\)
设\(F[l,r]=\sum\limits_{i=l}^rG[l,i]\)。
所以分治：\(G[l,r]=G[l,mid]*G[mid+1,r]\)
\(F[l,r]=F[l,mid]+G[l,mid]*F[mid+1,r]\) -
code:
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef double db;
typedef long long ll;
const int N=1e6+5;
const ll mod=998244353;
inline ll ksm(ll a,ll b) {ll mul=1;for(;b;b>>=1,a=a*a%mod)if(b&1)mul=mul*a%mod;return mul;}
const ll inv3=ksm(3,mod-2);
const ll inv2=ksm(2,mod-2);
ll inv[N],gen[2][N];
int rev[N],L,up;
void NTT(ll *a,int op) {
for(int i=0;i<up;i++) {
if(rev[i]>i)swap(a[i],a[rev[i]]);
}
for(int mid=1;mid<up;mid<<=1) {
int len=mid<<1;ll w1=gen[op][len];
for(int l=0;l<up;l+=len) {
ll W=1;
for(int i=0;i<mid;i++,W=W*w1%mod) {
int p=l+i,q=p+mid;
ll x=a[p],y=W*a[q];
a[p]=(x+y)%mod;a[q]=(x-y)%mod;
}
}
}
}
void c_up(int len) {up=1,L=0;while(up<=len) {up<<=1,L++;}}
void gt_up(int len) {
c_up(len);
for(int i=1;i<up;i++) {rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));}
}
void gt_gen(int len) {
gt_up(len);
gen[0][up]=ksm(3,(mod-1)/up);
gen[1][up]=ksm(inv3,(mod-1)/up);
for(int i=up;i;i>>=1)gen[0][i>>1]=gen[0][i]*gen[0][i]%mod,gen[1][i>>1]=gen[1][i]*gen[1][i]%mod;
}
ll a[N];
void solve(int l,int r,ll *g,ll *f) {
if(l==r) {
if(!l) {g[0]=f[0]=a[0];}
else {
ll v=a[l]*ksm(a[l-1],mod-2)%mod;
g[0]=f[0]=v*(1-l)%mod; g[1]=f[1]=v;
}
return;
}
int mid=(l+r)>>1,len=r-l+1;
c_up(len+1);int tup=up;
ll gl[up],fl[up],gr[up],fr[up];
solve(l,mid,g,f);
int szL=mid-l+1,szR=r-mid;
for(int i=0;i<=szL;i++) {gl[i]=g[i];fl[i]=f[i];}
for(int i=szL+1;i<tup;i++)gl[i]=fl[i]=0;
solve(mid+1,r,g,f);
for(int i=0;i<=szR;i++) {gr[i]=g[i];fr[i]=f[i];}
for(int i=szR+1;i<tup;i++)gr[i]=fr[i]=0;
gt_up(len+1);
NTT(gl,1),NTT(gr,1),NTT(fr,1);
for(int i=0;i<up;i++) {g[i]=gl[i]*gr[i]%mod;f[i]=gl[i]*fr[i]%mod;}
NTT(g,0),NTT(f,0);
for(int i=0,j=ksm(up,mod-2);i<=len;i++) {f[i]=(fl[i]+f[i]*j)%mod,g[i]=g[i]*j%mod;}
}
ll G[N],F[N];
int main() {
int n;scanf("%d",&n);
gt_gen(n<<1);
for(int i=0;i<n;i++) {scanf("%lld",&a[i]);}
solve(0,n-1,G,F);
for(int i=0;i<n;i++)printf("%lld ",(F[i]+mod)%mod);
return 0;
}
