-
题意:
求无向图简单环个数(简单环为没有重复点、边的环)
该无向图无重边自环。 -
思路
不是很难的状压,但是我就是思维僵化想不到。
环可以考虑一条路径,最后把起点和终点相连时,贡献答案为路径方案数。
关键是一个环,算重次数相当于圆排列,而且还是项链需要除以\(2\)(这个最后除\(2\)就好了)。
如何排列转不重复算的组合计数,常见套路就是定序,使双射出现。
这里类似的钦定环上的一个点(路径起点)为编号最小值。因此这样就不会算重了。
设\(f[s][i]\)表示经过路径点集\(s\),当前停在\(i\)的方案数。
转移\((i,j)\in E\)且\(2^j\ge lowbit(s)\)- \(j\notin s\):\(f[s|(1<<j)][j]+=f[s][i]\)
- \(j\in s\):如果\(2^j=lowbit(s)\)即是终点回到起点的那条边,贡献答案\(ans+=f[s][i]\)
-
*注意:两个点的路径会被算成环,因此最终答案是\(\dfrac{ans-m}{2}\)
-
code:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=19;
const int M=N*N;
ll dp[1<<N][N];
int nxt[M],to[M],head[N],ecnt;
void add_edge(int u,int v) {nxt[++ecnt]=head[u];to[ecnt]=v;head[u]=ecnt;}
int main() {
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++) {
int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
x--;y--;add_edge(x,y);add_edge(y,x);
}
int up=1<<n;
for(int i=0;i<n;i++) dp[1<<i][i]=1;
ll ans=0;
for(int s=1;s<up;s++) {
int low=s&(-s);
for(int u=0;u<n;u++) {
if(!dp[s][u])continue;
// printf("dp[%d][%d]=%lld\n",s,u,dp[s][u]);
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) {
int v=to[i];
if((1<<v)<low)continue;
if(s&(1<<v)) {if(low==(1<<v)){ans+=dp[s][u];}}
else {dp[s|(1<<v)][v]+=dp[s][u];}
}
}
}
printf("%lld\n",(ans-m)>>1);
return 0;
}