[整体二分]数列切割

• 题意：把长度为n的数列分成m连续段，每段非空且价值为该段内相等的数的不同下标的对数
• 思路：发现转移决策点是有单调性的，因此整体二分决策点。算出范围内的一个mid的决策点，就可以分治下去了。
• code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
const ll inf=1e18;
int a[N],n,m,L,R,cnt[N];
ll g[N],f[N],ans;
void Add(int x) {ans+=cnt[a[x]]++;}
void Del(int x) {ans-=--cnt[a[x]];}
ll val(int l,int r) {
	while(L<l)Del(L++);
	while(L>l)Add(--L);
	while(R>r)Del(R--);
	while(R<r)Add(++R);
	return ans;
}
void solve(int L,int R,int l,int r) {
	if(L==R) {for(int i=l;i<=r;i++)f[i]=g[L]+val(L+1,i);return;}
	int mid=(l+r)>>1,pos;
	for(int i=L,mn=min(R,mid-1);i<=mn;i++) {
		ll w=g[i]+val(i+1,mid);
		if(w<f[mid]) f[mid]=w,pos=i;
	}
	if(l==r) {return;}
	solve(L,pos,l,mid);solve(pos,R,mid+1,r);
}
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	L=1,R=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=0;i<=n;i++)f[i]=g[i]=inf; g[0]=0;
	for(int j=1;j<=m;j++) {
		solve(0,n-1,1,n);
		for(int i=0;i<=n;i++)g[i]=f[i],f[i]=inf;
//		for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",g[i]);puts("");
	}
	printf("%lld",g[n]);
	return 0;
}