有趣的结论和证明

一个数的因数的欧拉函数和等于它本身。

证明：

$\frac{1}{6},\frac{2}{6},\frac{3}{6},\frac{4}{6},\frac{5}{6},\frac{6}{6}$ 这$6$个数约分后，
$\frac{1}{6},\frac{1}{3},\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{5}{6},\frac{1}{1}$ 分下类：
$\frac{1}{1},\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{2}{3},\frac{5}{6},\frac{1}{6}$ 显然就是 $6$=$\phi(1)+\phi(2)+\phi(3)+\phi(6)$
道理也很好想，约分后显然分母分别为$n$的因数，并且对于一个分母，存在其欧拉函数个分子保证互质。
倒着想，每个这种形式的分数都能变到$n$为分母。