- 思路:二分答案+动态规划(结合dfs序)
- 类型:选/不选:最大比值
- 代码:
#include<stdio.h>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2505;
int rt=0,k,n,f[N];
double eps=1e-6,v[N],s[N],p[N],dp[N][N],sum;
int tot,head[N],nxt[N*2],to[N*2],size[N],Time,od[N];
void add_edge(int u,int v) {
tot++; nxt[tot]=head[u]; to[tot]=v; head[u]=tot;
}
void dfs(int u) {
size[u]=1;
od[Time++]=u; //某时间戳对应的点u子树[od[time],od[time+size[u]]]
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) {
int v=to[i];
dfs(v);
size[u]+=size[v];
}
}
bool check(double ans) {
for(int i=1;i<=n;i++) v[i]=p[i]-s[i]*ans;
for(int i=1;i<=n+1;i++) for(int j=0;j<=k;j++) dp[i][j]=-sum;
dp[1][0]=0.0;
for(int i=1;i<=n;i++) { //time
for(int j=0;j<=min(i,k);j++) {
dp[i+1][j+1]=max(dp[i+1][j+1],dp[i][j]+v[od[i]]); //选这个点
dp[i+size[od[i]]][j]=max(dp[i+size[od[i]]][j],dp[i][j]); //不选,直接跳过该子树
}
}
if(dp[1+n][k]>=0) return true;
return false;
}
double solve(double l,double r) {
double ans,mid;
while(r-l>=eps) {
mid=(l+r)/2;
if(check(mid)) {
ans=mid; l=mid;
}
else r=mid;
}
return ans;
}
int main() {
scanf("%d%d",&k,&n);
for(int i=1;i<=n;i++) {
scanf("%lf%lf%d",&s[i],&p[i],&f[i]);
sum+=p[i];
add_edge(f[i],i);
}
dfs(0);
double ans=solve(0,sum);
printf("%.3lf",ans);
return 0;
}