最小斯坦纳树
- 概念：n个点中选出最小树覆盖其中k个点
（详见：P6192 【模板】最小斯坦纳树） - 方法：这是个NP问题，核心是状压DP
- 方程:
\(dp[i][s]=min{dp[i][s1]+dp[i][s XOR s1]}\)
\(dp[i][s]=min{dp[j][s]+len[j][i]}\)
第二个式子可以类似最短路的松弛操作，对于每个s所以用dijkstra或spfa计算
- 代码
#include<stdio.h>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=1005;
const int K=15;
const int N=105;
int n,m,q;
int a[N],nxt[M],to[M],head[M],len[M],num,f[N][1<<K],inf=0x3f3f3f3f;
bool vis[N],mark[N][1<<K];
void add_edge(int u,int v,int w) {
nxt[++num]=head[u]; to[num]=v; len[num]=w; head[u]=num;
}
queue<int> Q;
void spfa(int s) {
for(int i=0;i<n;i++) {
if(f[i][s]!=inf) Q.push(i),mark[i][s]=true;
}
while(!Q.empty()) {
int u=Q.front(); Q.pop();
mark[u][s]=false;
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) {
int v=to[i];
if(f[v][s]>f[u][s]+len[i]) {
f[v][s]=f[u][s]+len[i];
if(!mark[v][s]) Q.push(v);
}
}
}
}
void solve() {
memset(f,0x3f,sizeof(f));
for(int i=0;i<q;i++) f[a[i]][1<<i]=0;
for(int s=0;s<(1<<q);s++) {
for(int i=0;i<n;i++) {
for(int s1=(s-1);s1;s1=(s1-1)&s) {
f[i][s]=min(f[i][s],f[i][s1]+f[i][s^s1]);
}
}
spfa(s);
}
}
int main() {
scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
for(int i=1;i<=m;i++) {
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
u--; v--;
add_edge(u,v,w); add_edge(v,u,w);
}
int ans=inf,u;
for(int i=0;i<q;i++) {
scanf("%d",&a[i]); a[i]--;
vis[a[i]]=true;
}
solve();
for(int i=0;i<n;i++) {
ans=min(ans,f[i][(1<<q)-1]);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
管道连接
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题意：问您最小斯坦纳森林（即满足多棵斯坦纳树）
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思路：前提范围肯定森林总点数极小，先还是按上述求斯坦纳树的方式求出所有（点集组合）\(f[i][s]\) 。
然后我们用\(ans[s]\)递推答案，先预处理:
\(ans[s]=min( f[i][s] )\)
（状压类）递推式，类似：
$ ans[s]=min( ans[s1]+ans[s\quad XOR s1] ) $
但注意这里前提要保证s1,s^s1是由一些完整的斯坦纳树组成，即不能出现一棵要求的斯坦纳树有点且缺点的情况
