生成函数 - 随笔分类 - Crazy!!!

摘要：传送门题意给

n

$n$ ,

k

$k$ ,求出长度为

n

$n$ 的逆序对数恰好为

k

$k$ 的排列的个数。思路考虑从小到大插入

i

$i$ （偏序类题目常用方法：定序）。对逆序对数的贡献必为

[0, i - 1]

$[0,i-1]$ 。还有一个贡献和为

k

$k$ 的限制。考虑生成函数。 $\prod\limits_{i=1}^n \dfrac{1-x^i 阅读全文

posted @ 2022-07-21 20:43 Crazy!!! 阅读(51) 评论(0) 推荐(1) 编辑

摘要：拉格朗日反演可以互推一对多项式复合逆，拉反通常起到将函数自、因变量交换，简化柿子的作用。定义复合逆：

F (G (x)) \equiv G (F (x)) \equiv x (\mod x^{n})

$F(G(x))\equiv G(F(x))\equiv x\pmod {x^n}$ 则称

F

$F$ 和

G

$G$ 互为复合逆，记作

G (x) = F^{(- 1)} (x)

$G(x)=F^{(-1)}(x)$ 引理：\([x^{-1 阅读全文

posted @ 2022-07-11 20:53 Crazy!!! 阅读(65) 评论(0) 推荐(1) 编辑

摘要：前置知识：多项式全家桶简介定义（组合对象）：满足某一性质的树、图、串等可数的对象。定义（组合类）：同一性质的组合对象组成的集合，通常用花体字母如

A

$\mathcal{A}$ 表示。定义（普通生成函数 OGF）：$A(x)=\sum\limits_{a\in\mathcal{A}}x^{|a|}= 阅读全文

posted @ 2022-07-05 17:09 Crazy!!! 阅读(104) 评论(8) 推荐(1) 编辑

摘要：题意：给一些长度的木棍，问你构成三角形的方案数。

n <= 10^{5}

$n<=10^5$ 思路：计数问题。三角形构成条件中：两短边和大于第三边即可。可以用生成函数（fft乘法）统计出所有由两条（不同）边构成的长度和及其方案数。然后乘上比该和小的总个数。会发现，对于三条边（三元组），如果构成三角形会被算

3

$3$ 次，阅读全文

posted @ 2022-07-04 14:53 Crazy!!! 阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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