数学 - 随笔分类 - Crazy!!!

[SDOI2015]约数个数和

该文被密码保护。

posted @ 2022-07-25 18:22 Crazy!!! 阅读(1) 评论(0) 推荐(1) 编辑

摘要：题意

a [0] = a [1] = 1, a [i] = a [i - 1] * a [i - 2] * i

$a[0]=a[1]=1,a[i]=a[i-1]*a[i-2]*i$ 求

a [n]

$a[n]$ 的因子个数。思路：打个

a

$a$ 的表，上oeis一查。发现：

a [i] = \prod_{k = 0}^{n - 1} (n - k + 1)^{F i b (k)}

$a[i]=\prod\limits_{k=0}^{n-1}(n-k+1)^{Fib(k)}$ 然后求出每个质数的幂次，这个枚举

[2, n]

$[2,n]$ 每个数阅读全文

posted @ 2022-07-23 11:32 Crazy!!! 阅读(49) 评论(3) 推荐(3) 编辑

仓鼠的数学题（自然数幂和，伯努利数）

摘要：题意求

\sum_{k = 0}^{n} S_{k} (x)

$\sum\limits_{k=0}^nS_k(x)$ 这个多项式的每一项。思路直接代入伯努利数推柿子：

\sum_{k = 0}^{n} (S_{k} (x) + x^{k})

$\sum\limits_{k=0}^n(S_k(x)+x^k)$

= \sum_{k = 0}^{n} a_{k} x^{k} + \sum_{k = 0}^{n} a_{k} S_{k} (x)

$=\sum\limits_{k=0}^na_kx^k+\sum\limits_{k=0}^na_kS_k(x)$ 阅读全文

posted @ 2022-07-23 08:43 Crazy!!! 阅读(61) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【BZOJ2137】Submultiple

摘要：题意：

g (x)

$g(x)$ 为

x

$x$ 的因数个数。求

A n s = \sum_{x | M} g (x)^{K}

$Ans=\sum\limits_{x|M}g(x)^K$ 思路并不是很难的题。题目的输入给了提示，让你往质因子的贡献去想，而且

g

$g$ 因数个数这个函数，本身就等价于指数加一连乘积。那就是每个质数考虑贡献个数（有点生成函数的感觉），然后乘起来。柿子：阅读全文

posted @ 2022-07-22 19:35 Crazy!!! 阅读(40) 评论(1) 推荐(2) 编辑

「2017 山东一轮集训 Day7」逆序对

摘要：传送门题意给

n

$n$ ,

k

$k$ ,求出长度为

n

$n$ 的逆序对数恰好为

k

$k$ 的排列的个数。思路考虑从小到大插入

i

$i$ （偏序类题目常用方法：定序）。对逆序对数的贡献必为

[0, i - 1]

$[0,i-1]$ 。还有一个贡献和为

k

$k$ 的限制。考虑生成函数。 $\prod\limits_{i=1}^n \dfrac{1-x^i 阅读全文

posted @ 2022-07-21 20:43 Crazy!!! 阅读(51) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[国家集训队] Crash 的文明世界 (stirling，换根dp)

摘要：题意传送门给一棵树求每个点

S (i) = \sum_{j = 1}^{n} d i s t (i, j)^{k}

$S(i)=\sum\limits_{j=1}^ndist(i,j)^k$ 。对10007取模。思路已知：

n^k=\sum\limits_{i\ge 0}\left{ \dfrac{k}{i} \right} n^{\underline{i}}

$n^k=\sum\limits_{i\ge 0}\left{ \dfrac{k}{i} \right} n^{\underline{i}}$ 直接推答案柿子：阅读全文

posted @ 2022-07-20 20:36 Crazy!!! 阅读(43) 评论(0) 推荐(2) 编辑

[SDOI2013]方程

摘要：description 给定方程

x_{1} + x_{2} + . . . + x_{n} = m

$x_1+x_2+...+x_n=m$ 和

n_{1}

$n_1$ ,

n_{2}

$n_2$ 对于

i \in [1, n_{1}]

$i\in [1,n_1]$ :

x_{i} \leq a_{i}

$x_i\le a_i$ 对于

i \in [n_{1} + 1, n_{1} + n_{2}]

$i\in [n_1+1,n_1+n_2]$ ：

x_{i} \geq a_{i}

$x_i\ge a_i$ 问正整数结的个数且

p <= 437367875

$p<=437367875$ （不一定是质数），阅读全文

posted @ 2022-07-13 12:20 Crazy!!! 阅读(28) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[学习笔记]拉格朗日反演

摘要：拉格朗日反演可以互推一对多项式复合逆，拉反通常起到将函数自、因变量交换，简化柿子的作用。定义复合逆：

F (G (x)) \equiv G (F (x)) \equiv x (\mod x^{n})

$F(G(x))\equiv G(F(x))\equiv x\pmod {x^n}$ 则称

F

$F$ 和

G

$G$ 互为复合逆，记作

G (x) = F^{(- 1)} (x)

$G(x)=F^{(-1)}(x)$ 引理：\([x^{-1 阅读全文

posted @ 2022-07-11 20:53 Crazy!!! 阅读(65) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[THUSCH2017] 杜老师

摘要：description

T

$T$ 次询问，每次问

L, L + 1... R

$L,L+1...R$ 有多少种子集满足子集中乘积为完全平方数。 solution 50pt 首先双倍经验通常的思路是：平方数即每个质因子指数为偶跟奇偶性有关问题用异或! 用二进制（位数大，这里用bitset）每个质因子代表一位，表示该质因子指数的奇偶性阅读全文

posted @ 2022-05-19 19:38 Crazy!!! 阅读(126) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[SDOI2014]数表

摘要：题意：数表有一个表，其中

v a l (i, j) = σ (g c d (i, j))

$val(i,j)=\sigma(gcd(i,j))$ 给出

n, m, a

$n,m,a$ 求所有

v a l

$val$ 不超过

a

$a$ 的和。思路：假如没有

a

$a$ 的限制： \(\sum\limits_{d=1}^n\sigma(d)\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^ 阅读全文

posted @ 2022-02-08 11:23 Crazy!!! 阅读(44) 评论(1) 推荐(0) 编辑

CF Divan and Kostomuksha

摘要：题意：NKOJ CF 思路：首先发现贪心不了。因此dp。然后这题需要维护的就

g_{i}

$g_i$ 和

s u m g_{i}

$sum{g_i}$ 状态：

d p [i]

$dp[i]$ : 当前最后一个为

g_{i}

$g_i$ 的最大值

d p [i] = max_{i | j} (d p [j] + (c n t [i] - c n t [j]) * i)

$dp[i]= \max_{i|j}(dp[j]+(cnt[i]-cnt[j])*i)$

c n t [i]

$cnt[i]$ :

a []

$a[]$ 阅读全文

posted @ 2022-01-26 12:55 Crazy!!! 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

博弈论（nim游戏，SG函数）

摘要：说到自己，就是个笑话。思考问题从不清晰，sg函数的问题证明方法就在眼前可却要弃掉。不过自己理解的也并不透彻，做题也不太行。耳边时不时会想起alf的：“行不行！” 基本的小概念这里我们讨论的是公平游戏（ICG游戏：Impartial Combinatorial Games），满足： 1.双方每步的限阅读全文

posted @ 2021-11-29 20:01 Crazy!!! 阅读(235) 评论(0) 推荐(0) 编辑

有趣的结论和证明

摘要：一个数的因数的欧拉函数和等于它本身。证明：

\frac{1}{6}, \frac{2}{6}, \frac{3}{6}, \frac{4}{6}, \frac{5}{6}, \frac{6}{6}

$\frac{1}{6},\frac{2}{6},\frac{3}{6},\frac{4}{6},\frac{5}{6},\frac{6}{6}$ 这

6

$6$ 个数约分后， \(\frac{1}{6},\frac{1}{3},\frac{1}{2},\f 阅读全文

posted @ 2021-11-15 19:26 Crazy!!! 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

搜索

我的标签

随笔分类

随笔档案

评论排行榜

随笔分类 - 数学