数论 - 随笔分类 - Crazy!!!

[SDOI2014]数表

摘要：题意：数表有一个表，其中

v a l (i, j) = σ (g c d (i, j))

$val(i,j)=\sigma(gcd(i,j))$ 给出

n, m, a

$n,m,a$ 求所有

v a l

$val$ 不超过

a

$a$ 的和。思路：假如没有

a

$a$ 的限制： \(\sum\limits_{d=1}^n\sigma(d)\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^ 阅读全文

posted @ 2022-02-08 11:23 Crazy!!! 阅读(44) 评论(1) 推荐(0) 编辑

CF Divan and Kostomuksha

摘要：题意：NKOJ CF 思路：首先发现贪心不了。因此dp。然后这题需要维护的就

g_{i}

$g_i$ 和

s u m g_{i}

$sum{g_i}$ 状态：

d p [i]

$dp[i]$ : 当前最后一个为

g_{i}

$g_i$ 的最大值

d p [i] = max_{i | j} (d p [j] + (c n t [i] - c n t [j]) * i)

$dp[i]= \max_{i|j}(dp[j]+(cnt[i]-cnt[j])*i)$

c n t [i]

$cnt[i]$ :

a []

$a[]$ 阅读全文

posted @ 2022-01-26 12:55 Crazy!!! 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

有趣的结论和证明

摘要：一个数的因数的欧拉函数和等于它本身。证明：

\frac{1}{6}, \frac{2}{6}, \frac{3}{6}, \frac{4}{6}, \frac{5}{6}, \frac{6}{6}

$\frac{1}{6},\frac{2}{6},\frac{3}{6},\frac{4}{6},\frac{5}{6},\frac{6}{6}$ 这

6

$6$ 个数约分后， \(\frac{1}{6},\frac{1}{3},\frac{1}{2},\f 阅读全文

posted @ 2021-11-15 19:26 Crazy!!! 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

自助小面馆

摘要：题意：有n种调料包，每种调料包要放在至少两个碗里，每个碗的调料状态都要不同。思路：想了一个下午都没有成功，问了Leasier同学才知道。她说的是二项式反演，但实际上本质就容斥。

a n s = \sum_{i = 1}^{n} (- 1)^{i} * f [i] * C_{n}^{i}

$ans=\sum_{\ i=1}^{\ n}(-1)^i*f[i]*C_n^i$

f [i]

$f[i]$ 表示至少有i种调料阅读全文

posted @ 2021-09-28 20:47 Crazy!!! 阅读(57) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[SDOI2010]代码拍卖会

摘要：引：这道题前面是两道黑题，我看了题解都畏写，只好先写此题了。题意：P2481 思路：这题的思路很有意思：我们可以把数转化一些111……11的和。(暂且叫这种数11数）然而11数的长度n(<=1e18).怎么办呢 >_^ 我们发现是%p意义下的，p(<=500) 因此存

g [i]

$g[i]$ 表示11数%p 阅读全文

posted @ 2021-08-26 21:06 Crazy!!! 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[jsoi2015]染色问题

摘要：题意:P6076 思路：容斥+dp 有三种下限要求方案数？我们来层层降维。首先

a n s = (- 1) c - i * C_{c} i * f [i]

$ans=(-1){c-i}*C_ci*f[i]$ f[i]表示至多i种颜色且满足另外两限制的方案数。很多时候我们发现，"随便","至多","至少"要好求很多，而我们要"恰好"时就会用到容斥 \(f[i]=(-1)^ 阅读全文

posted @ 2021-08-26 20:46 Crazy!!! 阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CSP-S 2019 Day2]Emiya家今天的饭

摘要：思路：这种题目就考我们首先想到一个性质。这题其实容易想到：超限的菜最多只有一个，再加上这题有容斥那味，就枚举超限的菜然后dp就做完了。推式子能力还是不行，要看题解。式子还需要一个优化，就是废除冗余状态将二维化一维。代码： #include<bits/stdc++.h> using names 阅读全文

posted @ 2021-08-25 21:11 Crazy!!! 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

整除分块

摘要：魔板(商之和) 思路：最多2sqrt(n)种值，因此值是一段一段出现的。可以通过出现的任意一个点x,推出该段的r(右端点) 代码:(很短) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; int main() { 阅读全文

posted @ 2021-07-16 22:02 Crazy!!! 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ex_Lucas定理

摘要：Lucas定理(p为质数)：

C_{n}^{m} = C_{n / p}^{m / p} * C_{n m o d p}^{m m o d p}

$C_n^m=C_{n/p}^{m/p}*C_{n\ mod\ p}^{m\ mod\ p}$ 可是p不为质数怎么办呢？ ex_Lucas定理 (p不为质数) 思路因为Lucas定理只能解决质数的情况，于是我们把P分解质因数,

P = m u l (p^{k})

$P=mul(p^k)$ 然后对阅读全文

posted @ 2021-07-01 19:10 Crazy!!! 阅读(124) 评论(0) 推荐(0) 编辑

中国剩余定理

摘要：𝐶𝑅𝑇：𝐶ℎ𝑖𝑛𝑒𝑠𝑒 𝑅𝑒𝑚𝑎𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟 𝑇ℎ𝑒𝑜𝑟𝑒: 今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？(古人都比我们聪明）因此求形如: \(x \equiv r_1 \quad (mod \, p_1)\ 阅读全文

posted @ 2021-05-24 18:30 Crazy!!! 阅读(396) 评论(2) 推荐(0) 编辑

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