check out后，这几天刚好闷骚期，随便玩了一道，典型的动态规划。一开始wrong answer，后来发现sumit时候忘记把测试时候ifstream 改回来，还有根据讨论，要用long double，改了一下就ok了。
开始DP前先推导下均方差公式，发现均方差就等于sqrt( sum(Xi^2)/n - (sum/n)^2 )，因为sum和n 已知，所以问题变成了求sum(Xi^2)/n的最小值，即每个矩形块的值的平方和的总和。
subChessSquare[i][j][h][w][n] 表示 以(i,j)为起点，w为宽，h为高的矩形块 切n次的 sum(Xi^2)的 最小值 。DP子问题是对这个矩形块切一刀，求对其中一个剩下的矩形块切n-1次的最优值。
#include <iomanip>
using namespace std;
int main()
{
long double chess[8][8];
long double ValueSum=0.0f;
long double subChessSquare[8][8][8][8][15];
int nNumber;
const long double MAXNUMBER=(long double)(1<<30);
cin>>nNumber;
for(int i=0;i<8;i++)
for(int j=0;j<8;j++)
{
cin>>chess[i][j];
ValueSum+=chess[i][j];
}
//
for(int h=1;h<=8;h++)
for(int w=1;w<=8;w++)
for(int i=0;i<=8-h;i++)
for(int j=0;j<=8-w;j++)
{
subChessSquare[i][j][h][w][0]=0;
for(int subi=i;subi<i+h;subi++)
for(int subj=j;subj<j+w;subj++)
{
subChessSquare[i][j][h][w][0]+=chess[subi][subj];
}
subChessSquare[i][j][h][w][0]=pow(subChessSquare[i][j][h][w][0],2);
}
for(int n=1;n<=nNumber;n++)
{
for(int h=1;h<=8;h++)
for(int w=1;w<=8;w++)
for(int i=0;i<=8-h;i++)
for(int j=0;j<=8-w;j++)
{
subChessSquare[i][j][h][w][n]=MAXNUMBER;
if(h==1 && w==1)
{
subChessSquare[i][j][h][w][n]=subChessSquare[i][j][h][w][0];
continue;
}
//Cut vertically
for(int nw=1;nw<w;nw++)
{
//choose right to go on cutting
long double tmpValue=subChessSquare[i][j][h][nw][0]+subChessSquare[i][j+nw][h][w-nw][n-1];
if(tmpValue<subChessSquare[i][j][h][w][n])
{
subChessSquare[i][j][h][w][n]=tmpValue;
}
//choose left to go on cutting
tmpValue=subChessSquare[i][j][h][nw][n-1]+subChessSquare[i][j+nw][h][w-nw][0];
if(tmpValue<subChessSquare[i][j][h][w][n])
{
subChessSquare[i][j][h][w][n]=tmpValue;
}
}
//Cut horizontally
for(int nh=1;nh<h;nh++)
{
//Choose down to go on cutting.
long double tmpValue=subChessSquare[i][j][nh][w][0]+subChessSquare[i+nh][j][h-nh][w][n-1];
if(tmpValue<subChessSquare[i][j][h][w][n])
{
subChessSquare[i][j][h][w][n]=tmpValue;
}
//Choose top to go on cutting.
tmpValue=subChessSquare[i][j][nh][w][n-1]+subChessSquare[i+nh][j][h-nh][w][0];
if(tmpValue<subChessSquare[i][j][h][w][n])
{
subChessSquare[i][j][h][w][n]=tmpValue;
}
}
}
}
long double msDeviation=sqrt( subChessSquare[0][0][8][8][nNumber-1]/nNumber - pow((long double)ValueSum/nNumber,2) );
//std::cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(3)<<msDeviation<<endl;
printf("%.3f",msDeviation );
}
